invariant

Text hesla

invariant [lat.] — nemenný, nepremenný, konštantný jav;

1. etnogr. v procese zmien stabilná hodnota javu. V ľudovej kultúre vystupuje invariant predovšetkým vo forme stereotypov (správanie, myslenie, umelecká tvorba), vo folklóre patria k jeho špecifickej forme textové a hudobné formuly (refrén);

2. fyz. veličina, ktorá je vzhľadom na uvažovaný typ transformácie invariantná (nemenná). Za invariant sa považuje aj fyzikálny vzťah, ktorý sa pri uvažovanej transformácii nemení. Invariantmi sú napr. rýchlosť svetla alebo elektrický náboj pri transformácii do inej inerciálnej sústavy;

3. jaz. jazykovedná všeobecnina (všeobecná stránka javu) vzťahujúca sa na konštantnú podobu jazykových jednotiek vyskytujúcich sa v texte v rozličných obmenách. Pri analýze textu sa vyčleňujú vety, slová, slabiky i hlásky a zisťuje sa výskyt týchto segmentov v texte v rôznych obmenách, t. j. vo viacerých exemplároch (variantoch) tej istej vety, toho istého slova ap. Počet invariantov v jednotlivých kategóriách sa určuje komutačnou skúškou (skúškou zameniteľnosti);

4. lit. v modernej semioticky orientovanej teórii literatúry nepremenná zložka jazykovo-tematickej výstavby literárneho diela, ktorá sa pri transformácii premenných veličín nemení, napr. v oktáve či v sonete počet veršov, v elegickom distichu počet veršov, metrum ap.;

5. mat. objekt (vlastnosť), ktorý sa zachováva, t. j. určitým typom transformácií sa nemení. Typickými príkladmi sú rozmer vektorového priestoru (zachováva sa lineárnym izomorfizmom), hodnosť matice (zachováva sa napr. elementárnymi úpravami matice, násobením regulárnou maticou ap.), Gaussova krivosť plochy (zachováva sa izometriou), dvojpomer štyroch bodov priamky (zachováva sa projektívnou transformáciou). Invarianty sú aj základom charakterizácie rôznych druhov geometrie. Ich význam pri budovaní základov geometrie zdôraznil F. Klein vo svojej inauguračnej prednáške Erlangenský program.
Invarianty sa podľa typu transformácií, ktoré ich zachovávajú, nazývajú afinné, projektívne, topologické ap. Formálne sa invariant definuje ako zobrazenie \(q\) z množiny \(M\) matematických objektov, na ktorej je definovaná relácia ekvivalencie \(\sim\), do množiny \(N\) týchto objektov, pričom pre také \(m, m'\in M\), že \(m \sim m'\), platí \(q(m) = q(m')\). Osobitná pozornosť sa venuje tzv. úplným systémom invariantov, ktoré v danej množine \(M\) každý objekt jednoznačne zaraďujú do triedy ekvivalencie vzhľadom na reláciu ekvivalencie (\(\sim\)).

Text hesla

invariant [lat.] — nemenný, nepremenný, konštantný jav;

1. etnogr. v procese zmien stabilná hodnota javu. V ľudovej kultúre vystupuje invariant predovšetkým vo forme stereotypov (správanie, myslenie, umelecká tvorba), vo folklóre patria k jeho špecifickej forme textové a hudobné formuly (refrén);

2. fyz. veličina, ktorá je vzhľadom na uvažovaný typ transformácie invariantná (nemenná). Za invariant sa považuje aj fyzikálny vzťah, ktorý sa pri uvažovanej transformácii nemení. Invariantmi sú napr. rýchlosť svetla alebo elektrický náboj pri transformácii do inej inerciálnej sústavy;

3. jaz. jazykovedná všeobecnina (všeobecná stránka javu) vzťahujúca sa na konštantnú podobu jazykových jednotiek vyskytujúcich sa v texte v rozličných obmenách. Pri analýze textu sa vyčleňujú vety, slová, slabiky i hlásky a zisťuje sa výskyt týchto segmentov v texte v rôznych obmenách, t. j. vo viacerých exemplároch (variantoch) tej istej vety, toho istého slova ap. Počet invariantov v jednotlivých kategóriách sa určuje komutačnou skúškou (skúškou zameniteľnosti);

4. lit. v modernej semioticky orientovanej teórii literatúry nepremenná zložka jazykovo-tematickej výstavby literárneho diela, ktorá sa pri transformácii premenných veličín nemení, napr. v oktáve či v sonete počet veršov, v elegickom distichu počet veršov, metrum ap.;

5. mat. objekt (vlastnosť), ktorý sa zachováva, t. j. určitým typom transformácií sa nemení. Typickými príkladmi sú rozmer vektorového priestoru (zachováva sa lineárnym izomorfizmom), hodnosť matice (zachováva sa napr. elementárnymi úpravami matice, násobením regulárnou maticou ap.), Gaussova krivosť plochy (zachováva sa izometriou), dvojpomer štyroch bodov priamky (zachováva sa projektívnou transformáciou). Invarianty sú aj základom charakterizácie rôznych druhov geometrie. Ich význam pri budovaní základov geometrie zdôraznil F. Klein vo svojej inauguračnej prednáške Erlangenský program.
Invarianty sa podľa typu transformácií, ktoré ich zachovávajú, nazývajú afinné, projektívne, topologické ap. Formálne sa invariant definuje ako zobrazenie \(q\) z množiny \(M\) matematických objektov, na ktorej je definovaná relácia ekvivalencie \(\sim\), do množiny \(N\) týchto objektov, pričom pre také \(m, m'\in M\), že \(m \sim m'\), platí \(q(m) = q(m')\). Osobitná pozornosť sa venuje tzv. úplným systémom invariantov, ktoré v danej množine \(M\) každý objekt jednoznačne zaraďujú do triedy ekvivalencie vzhľadom na reláciu ekvivalencie (\(\sim\)).

Zverejnené v novembri 2013.

citácia

Invariant [online]. Encyclopaedia Beliana, ISBN 978-80-89524-30-3. [cit. 2020-07-07]. Dostupné na internete: https://beliana.sav.sk/heslo/invariant