excentricita

excentricita [lat.] — výstrednosť;

1. mat. excentricita kužeľosečky, výstrednosť kužeľosečky — rozlišuje sa:

a) lineárna excentricita, ohnisková vzdialenosť elipsy (alebo hyperboly) — vzdialenosť ohniska elipsy (hyperboly) od jej stredu; označenie \(e\). V analytickom vyjadrení elipsy (hyperboly) v stredovo-osovom tvare

\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\) (pre hyperbolu \(\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1\))

je lineárna excentricita vyjadrená vzťahom

\(e = \sqrt{a^{2}-b^{2}}\) (pre hyperbolu \(e = \sqrt{a^2 + b^2}\));

b) číselná excentricita — konštantný pomer vzdialenosti ľubovoľného bodu kužeľosečky od jej ohniska k vzdialenosti toho istého bodu od určujúcej (riadiacej) priamky kužeľosečky prislúchajúcej k tomu istému ohnisku; označenie \(e\); ak \(^i F\) (\(i = 1, 2\)) sú ohniská elipsy (hyperboly), \(F\) je ohnisko paraboly, \(^i f\) určujúca (riadiaca) priamka prislúchajúca k ohnisku \(^i F\) elipsy (hyperboly) a \(f\) určujúca priamka paraboly, pre ľubovoľný bod \(M\) kužeľosečky platí:

\(\displaystyle{\frac{\left\vert M^i F\right\vert}{\left\vert M^i f\right\vert} = \varepsilon \quad (i = 1, 2)}\)

pre elipsu a hyperbolu a

\(\displaystyle{\frac{\left\vert MF\right\vert}{\left\vert Mf\right\vert} = \varepsilon}\)

pre parabolu. Pre elipsu \(\varepsilon < 1\), pre hyperbolu \(\varepsilon > 1\) a pre parabolu \(\varepsilon = 1\). V astronómii sa excentricita používa ako element dráhy nebeského telesa opisujúci jej tvar (vyjadruje mieru, akou sa eliptická dráha líši od kružnice); lineárna excentricita sa tu označuje \(\varepsilon\) a číselná excentricita \(e\);

2. stav. kolmá vzdialenosť medzi pôsobiskom výslednice sústavy síl a ťažiskovou osou prúta, na ktorý sústava síl pôsobí. Pri posudzovaní tenkých tlačených prútov na stabilitu označovala excentricita aj veľkosť zakrivenia pozdĺžnej osi prúta oproti jeho priamej osi; v tomto prípade je vhodnejší pojem počiatočná geometrická imperfekcia prúta.