kombinatorická pravdepodobnosť

Text hesla

kombinatorická pravdepodobnosť, angl. combinatorial probability — súbor klasických metód výpočtu pravdepodobnosti s využitím techník a pojmov kombinatoriky, ako sú kombinácie \(k\)-tej triedy z \(n\) prvkov, variácie, permutácie, princíp zapojenia a vypojenia ap. Príklad na výpočet pravdepodobnosti pomocou kombinatoriky: Aká je pravdepodobnosť, že pri 5-násobnom hode hracou kockou padne šestka práve dvakrát? Množina všetkých možných výsledkov je množina všetkých usporiadaných pätíc z čísel \(1,2,\dots ,6\), v pojmoch kombinatoriky ide o variácie s opakovaním zo šiestich prvkov 5. triedy. Množina má teda \(6^5\) prvkov. Počet pätíc obsahujúcich práve dve šestky možno dostať výberom ľubovoľnej dvojprvkovej podmnožiny z množiny \(1,2,3,4,5\) reprezentujúcej jednotlivé hody, čo sa dá uskutočniť \({5 \choose 2}=10 \) spôsobmi (kombinácie \(2\). triedy z \(5\) prvkov) a jej doplnením ľubovoľnou usporiadanou trojicou čísel z \(1,2,\dots 5\), ktorých je \(5^{3}\). Výsledný počet priaznivých pätíc je teda \({5 \choose 2}5^{3}\). Hľadaná pravdepodobnosť potom bude \(\binom{5}{2}5^3\! / 6^5\), čo sa dá zapísať aj ako \(\binom{5}{2} (\frac{5}{6})^3 (\frac{1}{6})^2\).

Text hesla

kombinatorická pravdepodobnosť, angl. combinatorial probability — súbor klasických metód výpočtu pravdepodobnosti s využitím techník a pojmov kombinatoriky, ako sú kombinácie \(k\)-tej triedy z \(n\) prvkov, variácie, permutácie, princíp zapojenia a vypojenia ap. Príklad na výpočet pravdepodobnosti pomocou kombinatoriky: Aká je pravdepodobnosť, že pri 5-násobnom hode hracou kockou padne šestka práve dvakrát? Množina všetkých možných výsledkov je množina všetkých usporiadaných pätíc z čísel \(1,2,\dots ,6\), v pojmoch kombinatoriky ide o variácie s opakovaním zo šiestich prvkov 5. triedy. Množina má teda \(6^5\) prvkov. Počet pätíc obsahujúcich práve dve šestky možno dostať výberom ľubovoľnej dvojprvkovej podmnožiny z množiny \(1,2,3,4,5\) reprezentujúcej jednotlivé hody, čo sa dá uskutočniť \({5 \choose 2}=10 \) spôsobmi (kombinácie \(2\). triedy z \(5\) prvkov) a jej doplnením ľubovoľnou usporiadanou trojicou čísel z \(1,2,\dots 5\), ktorých je \(5^{3}\). Výsledný počet priaznivých pätíc je teda \({5 \choose 2}5^{3}\). Hľadaná pravdepodobnosť potom bude \(\binom{5}{2}5^3\! / 6^5\), čo sa dá zapísať aj ako \(\binom{5}{2} (\frac{5}{6})^3 (\frac{1}{6})^2\).

Zverejnené 28. októbra 2018.

súvisiace heslá

citácia

Kombinatorická pravdepodobnosť [online]. Encyclopaedia Beliana, ISBN 978-80-89524-30-3. [cit. 2019-11-12]. Dostupné na internete: https://beliana.sav.sk/heslo/kombinatoricka-pravdepodobnost