antinómia

antinómia [gr.] — najčastejšie dvojica výrokov, ktoré sa navzájom vylučujú, i keď sa oba zdajú byť dostatočne zdôvodnené. V logike ide zvyčajne o dvojicu protirečiacich si výrokov, z ktorých jeden vyplýva z druhého. Pojem antinómie pochádza z antiky.

Sémantické antinómie sú spojené so vzťahmi označovania a referencie. Najznámejšou starovekou sémantickou antinómiu je antinómia luhára: Ak niekto povie výrok To, čo teraz hovorím, nie je pravda, tak v prípade, že je tento výrok pravdivý, nehovorí pravdu, a výrok je teda nepravdivý. Ak je však výrok nepravdivý, nepovedal nepravdu, a výrok je teda pravdivý.

Logické antinómie sú formulované v jazyku teórie množín. Najvýznamnejšia z nich je Russellova antinómia: O každej množine možno uvažovať, či je prvkom seba samej. Nech \(M\) je množina všetkých tých množín, ktoré nie sú prvkami seba samých. Vzniká otázka, aký charakter má \(M\), či je sama sebe prvkom alebo nie. Z predpokladu, že \(M\) patrí do \(M\), vyplýva, že nespĺňa podmienku pre množiny patriace do \(M\), a teda nie je prvkom \(M\). Ak vychádzame z predpokladu, že \(M\) nie je z \(M\), znamená to, že spĺňa uvedenú podmienku, a teda \(M\) patrí do \(M\). Objav tejto antinómie viedol k vytvoreniu axiomatickej teórie množín a teórie typov.

Vo filozofii používal Zénón z Eley termín apória s významom antinómia. Antinómia sa často vyskytuje aj v scholastickej logike. U I. Kanta má antinómia tzv. čistého rozumu tieto podoby:

1. svet je (nie je) konečný,

2. každá (žiadna) substancia sa skladá (neskladá) z jednoduchých častí,

3. na svete existuje (neexistuje) sloboda,

4. prapríčina sveta existuje (neexistuje).

Kantove antinómie nie sú zdôvodniteľné prostriedkami formálnej logiky.