Vyhľadávanie podľa kategórií: logika

Zobrazené heslá 1 – 30 z celkového počtu 30 hesiel.

Zobrazujem:

Začiatok hesla

Zoraďujem:

A - Z

a

a

1. prvé písmeno väčšiny abecied;

2. fyz. značka áru, značka predpony atto;

3. hud. názov tónu 6. stupňa základnej diatonickej stupnice; ladiaci tón s medzinárodne určenou frekvenciou 440 Hz, ktorý sa od čias starej gréckej hudby používa ako základ ladenia;

4. lek. skr. akromiale;

5. log. vo význame dvojčlennej výrokovej spojky konjunktor (˄, &). Spojkou a sa spájajú 2 jednoduchšie výroky do zloženého výroku, konjunkcie. Konjunkcia je pravdivá v jedinom prípade, keď sú obidva podvýroky pravdivé.

abdukcia

abdukcia [lat.], abductio

1. lek. odtiahnutie (napr. končatiny), pohyb smerom od strednej línie tela. Svaly, resp. skupiny svalov, ktoré tento pohyb vykonávajú, sa označujú ako odťahovače (abduktory); opak: addukcia;

2. log. pravdepodobnostný úsudok vo forme sylogizmu, o ktorého hlavnej premise sa vie, že je pravdivá, ale jeho nižšia premisa je iba pravdepodobná; podľa Ch. S. Peircea taký typ usudzovania, pri ktorom sa na základe danej množiny faktov vytvára vysvetľujúca hypotéza.

abstrakcia

abstrakcia [lat.] —

1. filoz. jedna z foriem poznania charakterizovaná jeho prechodom od zmyslovej úrovne k racionálnej úrovni, ako aj výsledok tohto procesu. V abstrakcii sa odhliada od určitých znakov, vlastností a vzťahov vecí, ktoré sa v danej situácii považujú za nepodstatné, a vyčleňujú sa len tie, ktoré sú podstatné. V procese abstrakcie, t. j. pri abstrahovaní, myslenie postupuje od individuálnej, javovej formy veci k jej podstate. Rozoznávajú sa 2 základné typy abstrakcie: formálna abstrakcia deliaca sa na elementárnu abstrakciu, pri ktorej sa odhliada od individuálnych podmienok determinujúcich špecifické osobitosti jednotlivých vecí, čo umožňuje vyčleniť v nich spoločné, zhodné, identické znaky, vlastnosti a vzťahy, a idealizáciu, pri ktorej sa navyše odhliada od modifikačných podmienok a prirovnávajú sa k nule, k nekonečnu alebo ku konštante. V procese idealizácie sa v myslení konštruujú idealizované objekty, čo umožňuje hlbšie preniknúť do podstaty veci. V rámci dialektickej abstrakcie sa odhliada aj od niektorých podmienok, pri ktorých vzniká sama podstata vecí. Je nevyhnutná na pochopenie pôvodu a procesu tvorenia samej podstaty. Abstrakcia je úzko spätá s myšlienkovým procesom konkretizácie;

2. log. operácia meniaca výrokovú funkciu na názov množiny predmetov, ktoré majú vlastnosť reprezentovanú touto výrokovou funkciou. Ak je \(Q(x)\) výroková funkcia, výraz \((λx)Q(x)\), kde \((λx)\) je operátor abstrakcie, tvorí názov množiny všetkých tých predmetov, ktoré spĺňajú \(Q(x)\). Napr. v univerze všetkých prirodzených čísel označuje výraz \((λx)(x ≤ 3)\) množinu \(\{1,2,3\}\).

3. výtv. antipozícia k predmetnej figurácii. Podľa vzťahu k zobrazovanej skutočnosti sa rozlišuje relatívna abstrakcia, forma nepredmetného umenia, kde skutočnosť je len východiskom (→ abstraktné výtvarné umenie), a absolútna abstrakcia, kde sa abstrakcia sama osebe považuje za východisko ako absolútny princíp (→ nefiguratívne výtvarné umenie). Konštruktívna abstrakcia vizualizuje štruktúry geometrického poriadku, lyrická abstrakcia zobrazuje gestický proces kreatívnej akcie (→ informel).

absurdita

absurdita [lat.] — nezmyselnosť, to, čo odporuje logickým zákonom, logická spornosť, logická nemožnosť;

1. estet. označenie diel, ktoré využívajú vnútorne rozporné javy ako inšpiráciu na vyjadrenie určitej umeleckej myšlienky. Absurdita nie je estetická kategória, často sa však spája s kategóriami komična alebo tragična;

2. filoz. v existencialistickej filozofii označenie sveta zbaveného významu a zmyslu alebo sveta, ktorého význam sa chápe ako vnútorne rozporný;

3. log. pri deduktívnom postupe pravidlo reductio ad absurdum (dovedenie k absurdnému, k nemožnému), ktoré odhalením spornosti medzi dôsledkami nejakého predpokladu (tvrdenia) vyvracia tento predpoklad (tvrdenie).

agregát

agregát [lat.] — zoskupenie, nahromadenie, zhluk;

1. biol. → agregátny druh;

2. ekon. súhrnná veličina charakteristická pre ekonomickú činnosť danej spoločnosti, získaná zhrnutím základných operácií uskutočnených rozličnými ekonomickými subjektmi (národný dôchodok, celková zamestnanosť, úhrnná spotreba ap.);

3. filoz. jednota, ktorá vzniká zložením jednotlivých, relatívne samostatných častí, pričom samostatnosť častí sa do určitej miery zachováva; vonkajšie spojenie prvkov. Vyskytuje sa aj v spojení s pojmami substancia, zmes, vzťah, kompozitum, mechanizmus. Pojem agregát podrobil analýze už Aristoteles. Nachádza sa v prácach G. W. Leibnitza, I. Kanta, J. G. Fichteho, G. W. F. Hegla;

4. geol. → minerálny agregát;

5. log. súbor objektov, ktoré spĺňajú danú podmienku;

6. pedol. → pôdny agregát;

7. stroj. trvalé zoskupenie dvoch alebo viacerých strojov alebo zariadení spojených do účelného celku tak, aby plnili zložitejšiu funkciu, napr. turbína s generátorom, elektromotor s kompresorom, prípadne vytváranie poľnohospodárskych samohybných jednoúčelových strojov (napr. samohybný postrekovač).

algebra logiky

algebra logiky — časť matematickej logiky založená na aplikácii algebraických metód v logike. Tento pojem sa dnes používa výlučne v historickom význame. Algebra logiky vznikla pôvodne ako algebra tried, neskôr bola interpretovaná ako algebra výrokov či výrokový kalkul. Jej iniciátormi boli G. Boole (Boolova algebra) a A. De Morgan. Ich myšlienky neskôr rozvinuli Ch. S. Peirce, E. Schröder, W. S. Jevons a i. Práce C. E. Shannona (1916) umožnili široké uplatnenie algebry logiky v reléových sieťach, vo výpočtovej technike a v kybernetike.

algoritmus

algoritmus [arab. + gr.] — procedúra pozostávajúca z konečnej postupnosti jednoznačných na seba nadväzujúcich matematicko-logických krokov určitej triedy vedúca k pozitívnemu alebo negatívnemu rozhodnutiu o riešiteľnosti úlohy, od zadania úlohy k jej vyriešeniu, od daných objektov k novému objektu (pri konštrukcii objektu) a pod. Jednoduchými príkladmi algoritmov sú aritmetické pravidlá sčitovania, násobenia, odmocňovania a iné. Základnými vlastnosťami, ktoré každý algoritmus musí mať, sú determinovanosť (predpis určuje, ktorou operáciou sa má riešenie začať a ktorá operácia má po každej vykonanej operácii nasledovať, pričom určenie musí byť dostatočne presné, aby sa dalo vykonať mechanicky), hromadnosť (algoritmus slúži na riešenie celej triedy úloh, napr. Euklidovým algoritmom sa vypočíta najväčší spoločný deliteľ dvoch ľubovoľných celých čísel) a rezultatívnosť (použitie algoritmu na vstupné údaje sa musí vždy skončiť po konečnom počte krokov a po skončení musí dať algoritmus hľadaný výsledok).

Názov algoritmus pochádza z polatinčeného mena arabského vedca 9. stor. al-Chvárizmího (Algorizmi, Algorithmi), ktorý opísal pravidlá vykonávania základných aritmetických operácií. Pojem algoritmus je však oveľa starší. Uvedený Euklidov algoritmus bol známy okolo roku 300 pred n. l. Dôležitosť formulovania algoritmov na riešenie najrôznejších úloh a nutnosť skúmania algoritmov a ich vlastností vzrástla najmä s rozvojom počítačov. Uvedená charakterizácia algoritmov však na opis výpočtových procesov v počítačoch nestačí. Preto existuje viacero formalizácií pojmu algoritmus, napr. pomocou Turingovho stroja.

alternatíva

alternatíva [lat.] —

1. a) v širšom, v súčasnosti zaužívanom význame možnosť voľby medzi dvoma alebo niekoľkými vzájomne sa vylučujúcimi spôsobmi riešenia; jedna z týchto možností; b) v užšom, pôvodnom význame možnosť voľby iba medzi dvoma riešeniami; z lat. alter = jeden z dvoch;

2. log. → disjunkcia.

anticipácia

anticipácia [lat.] — vykonanie niečoho vopred, v predstihu (pohybu, kroku, zložitého úkonu);

1. ekon. anticipácia ekonomických činiteľov — pesimistické alebo optimistické hypotézy, na ktorých sa zakladajú predpovede (napr. výpočty na dosiahnutie istého výsledku); o anticipáciu ide aj pri účtovaní položiek patriacich do príslušného obdobia i vtedy, keď v ňom ešte skutočný príjem alebo výdavok nenastal; anticipácia platby — úhrada pred termínom splatnosti;

2. filoz. myšlienkové predstihovanie, predpokladanie budúcich vnemov, poznatkov, udalostí; predvídanie opierajúce sa skôr o tušenie ako o presné poznanie. Môže ísť o zdanlivo ničím nepodmienené uchopenie budúceho poznatku, ale aj o unáhlené, väčšinou nesprávne zovšeobecnenie na základe malého počtu prípadov (napr. Aristotelova anticipačná indukcia). I. Kant hovorí o tzv. anticipácii vnímania, čím rozumie také poznanie, ktoré možno apriórne označiť ako empirické. Anticipácia je vlastne predbežné poznanie, ktoré sa dodatočne vedecky overuje;

3. jaz. lapsus, prolepsa — prerieknutie, omyl pri písaní, ktorý vzniká ako časová inverzia predbiehaním grafického vyjadrenia pred myšlienkovým spracovaním výrazu;

4. psychol. využitie predošlej skúsenosti (učenia) na vedomú i spontánnu pripravenosť na efektívny čin, ale aj uvedomelé správanie podľa hodnôt a noriem skupiny, do ktorej by jednotlivec raz chcel patriť. V experimentoch na podmienené reflexy slinenie psov už napr. pri zažatí žiarovky, zvýšenie frekvencie tepu pri začutí nezvyčajného šramotu.

antinómia

antinómia [gr.] — najčastejšie dvojica výrokov, ktoré sa navzájom vylučujú, i keď sa oba zdajú byť dostatočne zdôvodnené. V logike ide zvyčajne o dvojicu protirečiacich si výrokov, z ktorých jeden vyplýva z druhého. Pojem antinómie pochádza z antiky.

Sémantické antinómie sú spojené so vzťahmi označovania a referencie. Najznámejšou starovekou sémantickou antinómiu je antinómia luhára: Ak niekto povie výrok To, čo teraz hovorím, nie je pravda, tak v prípade, že je tento výrok pravdivý, nehovorí pravdu, a výrok je teda nepravdivý. Ak je však výrok nepravdivý, nepovedal nepravdu, a výrok je teda pravdivý.

Logické antinómie sú formulované v jazyku teórie množín. Najvýznamnejšia z nich je Russellova antinómia: O každej množine možno uvažovať, či je prvkom seba samej. Nech \(M\) je množina všetkých tých množín, ktoré nie sú prvkami seba samých. Vzniká otázka, aký charakter má \(M\), či je sama sebe prvkom alebo nie. Z predpokladu, že \(M\) patrí do \(M\), vyplýva, že nespĺňa podmienku pre množiny patriace do \(M\), a teda nie je prvkom \(M\). Ak vychádzame z predpokladu, že \(M\) nie je z \(M\), znamená to, že spĺňa uvedenú podmienku, a teda \(M\) patrí do \(M\). Objav tejto antinómie viedol k vytvoreniu axiomatickej teórie množín a teórie typov.

Vo filozofii používal Zénón z Eley termín apória s významom antinómia. Antinómia sa často vyskytuje aj v scholastickej logike. U I. Kanta má antinómia tzv. čistého rozumu tieto podoby:

1. svet je (nie je) konečný,

2. každá (žiadna) substancia sa skladá (neskladá) z jednoduchých častí,

3. na svete existuje (neexistuje) sloboda,

4. prapríčina sveta existuje (neexistuje).

Kantove antinómie nie sú zdôvodniteľné prostriedkami formálnej logiky.

aplikácia

aplikácia [lat.] —

1. uplatnenie, využitie teoretických poznatkov v praxi; prispôsobenie niečoho;

2. spôsob zdobenia, pri ktorom sa na podkladovú textíliu našíva (prípadne lepí, leptá, natavuje) vystrihnutý vzor z odlišného materiálu;

3. ozdoba (napr. nášivka) zhotovená týmto spôsobom zdobenia;

4. inform. → aplikačné programové vybavenie; → databázová aplikácia.

argument funkcie

argument funkcie

1. prvok definičnej oblasti zobrazenia (funkcie); množina argumentov funkcie tvorí definičnú oblasť; napr. funkcia \(y=2x^{2}+3\) pre argument \(1\) (hodnotu premennej) nadobúda funkčnú hodnotu \(5\);

2. zložka aplikácie funkcie, ktorá spolu s funkciou určuje funkčnú hodnotu; napr. vo výraze \(f(a),\) kde \(f\) je nejaká funkcia, výraz \(a\) reprezentuje príslušný argument funkcie a zátvorky \((\) \()\) predstavujú operáciu aplikácie funkcie na argument. Napr. funkcia byť filozofom priraďuje argumentu Sokrates pravdivostnú hodnotu pravda;

3. inform. hodnota odovzdávaná funkcii alebo procedúre, či podprogramu potrebná na vyhodnotenie funkcie alebo na vykonanie procedúry či podprogramu. Argument sa niekedy označuje ako skutočný parameter (→ parameter funkcie).

atribút

atribút [lat.] — podstatný znak, základná charakteristická vlastnosť;

1. filoz., log. neodmysliteľná (nutná, podstatná) vlastnosť skúmaného predmetu, bez ktorej predmet nemôže jestvovať. U Aristotela majú predmety okrem nutných atribútov (určenie rodu a druhového rozdielu) aj akcidenty (náhodné vlastnosti). Napr. byť spoločenský je pre človeka nutná vlastnosť, byť čiernovlasý je pre človeka náhodná vlastnosť. Podľa R. Descarta atribút hmotnej podstaty je rozmer, kým atribút duchovnej substancie je myslenie. V Spinozovom systéme myslenie i rozmer predstavujú atribúty jedinej substancie. Mechanickí materialisti 18. stor. považovali za atribút hmoty pohyb, rozmer, ale aj myslenie;

2. jaz. → prívlastok;

3. výtv. v ikonografii určitý predmet (vec alebo zviera) symbolického významu určujúci totožnosť mytologickej, historickej alebo náboženskej osoby. Všeobecný atribút priraďuje postavu ku skupine (nimbus – svätý, palma – mučeník) alebo stavu (žezlo – vládca). Osobný atribút charakterizujúci vlastnosti jednotlivca (Pallas Aténa: sova – múdrosť, niekedy sa používajú i viaceré atribúty, napr. egida, oliva, had a i.) je úzko spätý s jeho životnými udalosťami, slúži ako rozpoznávací znak (koleso – svätá Katarína, veža – svätá Barbora). Atribút, ktorý nie je spojený s postavou, ale ju zastupuje, sa stáva symbolom a nesie samostatný význam. Atribúty sú známe z orientálneho, egyptského, gréckeho, rímskeho a novovekého výtvarného umenia, najpoužívanejšie sú kresťanské atribúty.

Brouwer, Luitzen Egbertus Jan

Brouwer [brouver], Luitzen Egbertus Jan, 27. 2. 1881 Overschie (dnes súčasť Rotterdamu) – 2. 12. 1966 Blaricum — holandský matematik, logik a filozof, jedna z najvýznamnejších osobností matematiky 20. stor. Bol profesorom na Amsterdamskej univerzite (1912 – 51). V ranom období (1909 – 13) dosiahol závažné výsledky vo všeobecnej topológii, prispel k syntéze kombinatorickej a všeobecnej topológie na vyššej abstraktnej úrovni a vyriešil 5. Hilbertov problém. V rokoch 1918 – 28 na základe kritického prehodnotenia teórie nekonečných množín na báze klasickej logiky vybudoval základy intuicionistickej matematiky odmietajúcej všeobecnú platnosť logického princípu vylúčenia tretieho. Intuicionizmus ako logický a filozofický smer sa stal základňou významného prúdu matematiky 20. stor. (intuicionistická a konštruktivistická matematika). Pre Brouwera je matematika slobodnou tvorbou vlastnou ľudskému mysleniu. Jazyk je iba prostriedkom komunikácie a zapamätania. Logika sprostredkúva pravidlá narábania so symbolmi, ale nie priamo matematické pravidlá. Neprotirečivosť je nevyhnutnou, nie však postačujúcou podmienkou existencie matematických objektov. Existovať znamená byť skonštruovaným.

De Morgan, Augustus

De Morgan, Augustus, 27. 6. 1806 Madura (dnes Madurai, India) – 18. 3. 1871 Londýn — britský logik a matematik. R. 1828 – 66 (s výnimkou 1831 – 36) profesor matematiky na University College v Londýne. Spoluzakladateľ (1866) a prvý prezident Londýnskej matematickej spoločnosti, 1866 člen Kráľovskej astronomickej spoločnosti. Zaviedol a definoval pojem matematickej indukcie. Rozvíjal sylogistiku (teóriu → sylogizmov), teóriu pravdepodobnosti, algebru, a najmä matematickú logiku. Sú po ňom nazvané De Morganove pravidlá. Autor diel Základy aritmetiky (The Elements of Arithmetic, 1830), Formálna logika alebo kalkul dedukcie, nevyhnutného a očakávaného (Formal Logic, or The Calculus of Inference, Necessary and Probable, 1847), Trigonometria a dvojitá algebra (Trigonometry and Double Algebra, 1849). Napísal viac ako 700 článkov do Penny Cyclopædia.

denotácia

denotácia [lat.] — vzťah označovania medzi určitým výrazom (alebo podľa G. Fregeho vlastným menom) a predmetom, ktorý označuje. Napr. meno (vo Fregeho zmysle) autor románu Waverley denotuje Waltera Scotta. Z hľadiska odlišných denotátov sa rozlišujú základné druhy mien: mená indivíduí, mená vlastností, mená vzťahov a mená pravdivostných hodnôt. Pre denotáciu podľa Fregeho platí princíp funkcionality (extenzionality): denotát zloženého výrazu je jednoznačne určený denotátmi jeho zložiek alebo zložky denotátu a spôsob ich spojenia určujú výsledný denotát.

Podľa Fregeho denotačnej teórie významu (1892) každé meno vyjadruje zmysel a označuje denotát. Zmysel mena (výrazu) je spôsob danosti denotátu, metóda jeho identifikácie. Práve zmysly výrazov sú tým, čo tvorí spoločnú zásobu myšlienok a každý si ju osvojuje pri učení sa jazyka. Výrazy s odlišnými zmyslami môžu označovať to isté. Napr. výrazy najjasnejší objekt rannej oblohy (okrem Slnka a Mesiaca), skrátene Zornička, a najjasnejší objekt večernej oblohy, skrátene Večernica, vyjadrujú odlišné zmysly, ale majú ten istý denotát – označujú tú istú planétu Venušu. Podobne v Churchovom dopracovaní Fregeho sémantiky výrazy obyvatelia najväčšieho mesta SR a obyvatelia hlavného mesta SR vyjadrujú odlišné vlastnosti (vo všeobecnosti najväčšie mesto nemusí byť hlavným mestom krajiny), ale v tomto prípade označujú tú istú množinu obyvateľov Bratislavy. Mená vzťahov vyjadrujú vzťahy a označujú relácie (množiny usporiadaných n-tíc indivíduí), napr. meno (výraz) byť starší ako... vyjadruje vzťah a označuje množinu usporiadaných dvojíc, v ktorých prvý prvok je starší ako druhý). Výroky vyjadrujú objektívne myšlienky (súdy) či technickejšie propozície a označujú jednu z pravdivostných hodnôt pravda, nepravda.

dualita

dualita [lat.] — dvojnosť, dvojitosť;

1. log. vzťah medzi dvoma formulami, ktoré sú také isté s výnimkou zámeny všeobecného kvantifikátora existenčným, symbolu pre nulovú triedu symbolom pre univerzálnu triedu, zjednotenia množín znakom pre prienik množín, konjunktora disjunktorom, pričom konjunktor, disjunktor a negátor sú základné symboly a všetky ostatné výrokovo-logické spojky sú definovateľné pomocou nich. O dvoch formulách sa potom hovorí, že sú navzájom duálne. Napr. formula p a q je duálna s formulou p alebo q;

2. mat. symetrická relácia v rôznych oblastiach matematiky priraďujúca navzájom dvojice tried objektov, relácií, operácií ap. tak, že ich súčasnou vzájomnou zámenou sa zachováva zmysel definícií, relácií, operácií, výrokov, ako aj pravdivostná hodnota výrokov. Tento fakt spravidla vyjadruje princíp duality v príslušnej oblasti (v matematickej logike, teórii kategórií, projektívnej geometrii a i.).

existenčný kvantifikátor

existenčný kvantifikátor, malý kvantifikátor — symbol \(\exists\) predikátového počtu (časť matematickej logiky) priraďujúci k predikátu \(P\) výrok \(\exists xP(x)\) (číta sa: existuje taký prvok \(x\), pre ktorý platí \(P(x))\), ktorého obsahom je tvrdenie, že množina pravdivosti predikátu \(P\) je neprázdna; napr. výrok \(\exists x \in \mathbb C |x| = 1\) tvrdí, že existuje (aspoň jedno) komplexné číslo, ktorého absolútna hodnota sa rovná 1.

extenzia

extenzia [lat.] — natiahnutie, narovnanie, vystretie;

1. anat. vystretie celej končatiny alebo jej časti (opak flexia), výsledok činnosti svalových skupín vystieračov – extenzorov;

2. lek. liečebný úkon označujúci trvalý ťah za končatinu s cieľom dlhodobej repozície (uvedenie do správnej polohy) a fixácie (napr. pri liečbe zlomenín), ktorý má zabezpečiť správne postavenie kostných úlomkov a obmedzenie kontraktúr. Podľa spôsobu fixácie sa rozlišuje manžetová, náplasťová a transskeletárna extenzia;

3. log. a) abstraktná entita nefunkcionálnej povahy, ktorá sama môže byť hodnotou intenzie ako istého druhu funkcie (funkcionálnej entity). Extenziami sú napr. pravdivostné hodnoty, ktoré sú hodnotami funkcionálnych entít – propozícií, v závislosti od stavu vecí (od logicky možného sveta a časového okamihu; veta V Bratislave prší reprezentuje propozíciu, súd alebo myšlienku, ktorá v závislosti od stavu vecí identifikuje pravdivostnú hodnotu), ďalej množiny indivíduí, ktoré sú hodnotami funkcionálnych entít – vlastností, v závislosti od stavu vecí (predikát byť človekom identifikuje v závislosti od stavu vecí množinu ľudí), ako aj čísla, ktoré sú hodnotami funkcionálnych entít – veličín, v závislosti od stavu vecí (výraz rýchlosť auta reprezentuje veličinu, ktorú v závislosti od stavu vecí identifikuje číslo); b) extenzia výrazu – fregeovský denotát výrazu; opak → intenzia výrazu.

generalizácia

generalizácia [lat. > fr.] —

1. → zovšeobecnenie;

2. lek. rozšírenie na celý orgán alebo organizmus, rozsev (napr. generalizácia nádoru, infekcie).

Gödelove vety o neúplnosti

Gödelove vety o neúplnosti

1. prvá Gödelova veta o neúplnosti — tvrdenie, podľa ktorého každá neprotirečivá axiomatická teória obsahujúca elementárnu aritmetiku je neúplná, t. j. existuje taký výrok v jazyku tejto teórie, ktorý nie je v rámci tejto teórie rozhodnuteľný, t. j. ani on, ani jeho negácia nie sú v tejto teórii dokázateľné. Táto neúplnosť je fundamentálna – nedá sa odstrániť pridaním dodatočných axióm, pretože aj v jazyku takejto rozšírenej teórie sa dá sformulovať nový nerozhodnuteľný výrok;

2. druhá Gödelova veta o neúplnosti — tvrdenie o nemožnosti dôkazu neprotirečivosti teórie daného typu len prostredníctvom jej vnútorného deduktívneho aparátu.

Gödelove vety o neúplnosti znamenali stroskotanie Hilbertovho programu formalizmu v základoch matematiky, pretože dokázali poznávaciu obmedzenosť axiomatickej metódy. Nazvané podľa K. Gödela, ktorý ich 1931 sformuloval a dokázal.

Church, Alonzo

Church [čerč], Alonzo, 14. 6. 1903 Washington, D. C. – 11. 8. 1995 Hudson, Ohio — americký logik a matematik. R. 1929 – 67 pôsobil na Princetonskej univerzite (1947 profesor matematiky, 1961 profesor matematiky a filozofie), 1967 – 90 profesor matematiky a filozofie na Kalifornskej univerzite v Los Angeles. Zaoberal sa matematickou logikou, teóriou rekurzie a teoretickou počítačovou vedou (computer science). Autor tzv. lambda kalkulu (→ lambda počet) (1930), t. j. formalizovaného systému vhodného na skúmanie funkcií (používaného v počítačovej vede). R. 1936 dokázal tzv. Churchovu teorému (→ Churchova téza) a 1940 sformuloval jednoduchú teóriu typov. Jeho monografia Úvod do matematickej logiky (Introduction to Mathematical Logic, 1956) bola vo svojej dobe najrozšírenejšou učebnicou matematickej logiky v USA.

idiografický

idiografický [gr.] —

1. rukopisný;

2. opisujúci zvláštnu, neopakovateľnú skutočnosť (→ idiografická metóda).

implikácia

implikácia [lat.] — log. zložený výrok (alebo výroková forma, v informatike nazývaná aj logická funkcia) utvorený z antecedentu a konzekventu pomocou výrokovej spojky – implikátora, ktorá zodpovedá korelovanej dvojici ak – tak z prirodzeného jazyka; príkladom implikácie v prirodzenom jazyku je súvetie s vedľajšou vetou podmienkovou: ak A, tak B. Pre výroky A a B platí pravdivostná tabuľka. Implikátor sa obvykle zapisuje znakom znak ⇒ alebo →. V logike sa okrem štandardnej, tzv. materiálnej implikácie (názov pochádza zo stredovekej terminológie supossitio materialis a nemá žiadnu obsahovú konotáciu) rozlišujú aj iné druhy implikácie (striktná, Diodorova).

Pravdivostná tabuľka implikácie
A B A → B
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1

intenzia

intenzia [lat.] —

1. lek. napätie, sila;

2. log. a) intenzia výrazu — zmysel, význam výrazu; opak → extenzia (→ denotát) výrazu; intenzia a extenzia výrazu sú modernizované paralely k obsahu a rozsahu (mena) pojmu (napr. intenzia výroku je propozícia, extenzia výroku je pravdivostná hodnota, intenzia indivíduovej deskripcie je indivíduový pojem či rola a jej extenziou je indivíduum); b) pojem (v intenzionálnych logikách ako metóda vyčlenenia objektov), ktorého hodnota vo všeobecnosti závisí od stavu vecí (od možného sveta a časového okamihu); typickými intenziami sú veličiny (rýchlosť, výška, hmotnosť objektu ap.) alebo indivíduové roly (prezident SR). Od intenzií sa odlišujú extenzie ako pojmy, ktorých hodnota nezávisí od stavu vecí. Môžu byť vyjadrené napr. jednoduchými alebo zloženými vlastnými menami (Juro Jánošík, sedem hlavných hriechov ap.), konštantami (rýchlosť svetla vo vákuu ap.), názvami fyzikálnych jednotiek (meter ap.).

jazyk

jazyk, lat. lingua, gr. glóssa —

1. anat. svalnatý značne pohyblivý orgán v ústnej dutine pokrytý sliznicou. Podieľa sa na mechanickom spracovaní potravy, posúva ju pri prehĺtaní, sprostredkúva chuťový vnem (→ chuť) a spolupôsobí pri vzniku zvukov i pri tvorbe artikulovanej reči. Jeho predná časť je uložená v ústnej dutine a skladá sa zo širšieho tela jazyka (corpus linguae) a z hrotu jazyka (apex linguae), ktorý sa zužuje a smeruje k rezákom, zadná časť smeruje do hltana a nazýva sa koreň jazyka (radix linguae). Telo jazyka je sploštené a rozlišuje sa na ňom horná plocha – chrbát jazyka (dorsum linguae), a spodná plocha jazyka (facies inferior linguae). Miesto, kde sa obidve plochy stretajú, sa nazýva okraj jazyka (margo linguae). Svaly jazyka sú priečne pruhované, zložené z jemných, vzájomne sa prepletajúcich snopcov, zabezpečujú pohyb a zmenu tvaru jazyka a zároveň ho upínajú k jazylke, sánke, tvrdému a mäkkému podnebiu, násadcovitému výbežku spánkovej kosti a k stene hltana. Sliznica prednej časti jazyka je ružová až červená, pokrytá viacvrstvovým dlaždicovým epitelom, nachádzajú sa v nej jazykové bradavky (→ chuťový ústroj). V zadnej časti jazyka prechádza sliznica do drobných výčnelkov miazgového tkaniva, ktoré vytvárajú jazykovú mandľu. V sliznici jazyka sú umiestnené slinné žľazy, ktoré ústia na povrchu jazyka. Na spodnej ploche jazyka v strednej rovine je uzdička jazyka (frenulum linguae) a pri jej zadnom okraji podjazyková bradavička, na ktorej ústia podjazyková a podsánková slinná žľaza;

2. v najširšom význame súhrnný názov rozličných druhov komunikačných nástrojov. Podľa toho, či sú založené na neverbálnych (neslovných) alebo verbálnych (slovných) spôsoboch komunikácie, sa rozlišujú neverbálne jazyky zahŕňajúce pohybové alebo neartikulované zvukové prostriedky, napr. jazyky zvierat (→ komunikácia živočíchov), ale aj posunkový jazyk (→ posunková reč) a i., a verbálne jazyky založené na artikulovaných zvukových komplexoch, ktoré sú asociačne zviazané s významom, pričom zvukovo-významové asociácie sa ustaľujú konvenciou a sú nielen sociálnym, ale aj psychickým javom. Jazyk je predmetom skúmania predovšetkým jazykovedy, ale aj ďalších disciplín (filológie, filozofie, psychológie, logiky, informatiky a i.). Jazyky sa ďalej delia na prirodzené a neprirodzené (umelé). Prirodzené (etnické) jazyky vznikali a rozvíjali sa spontánne prirodzeným historickým vývojom na základe konvencionalizácie v súlade s vyjadrovacími a komunikačnými potrebami používateľov (napr. slovenský jazyk, slovenčina). Prirodzený jazyk, t. j. pojem jazyka v najčastejšie používanom význame, predstavuje historicky konštruovaný systém verbálnych a symbolických znakov (→ jazykový znak), ktorý má dorozumievaciu (komunikatívnu), poznávaciu (kognitívnu), estetickú a reprezentatívnu funkciu. V ústnom styku sa realizuje artikulovanými zvukmi (→ reč) a v písomnom styku grafickými značkami (→ písmo). Ako fonetický a symbolický systém, prostredníctvom ktorého človek hovorí, myslí a vníma, vytvára reč zloženú zo slov. Slová tvoria existenčnú formu pojmov, ktoré využíva myslenie. V procese myslenia sa jazyk prejavuje ako vnútorný jazyk, ktorý je na rozdiel od vonkajšieho jazyka zvukovo nerealizovaný a zjednodušený. Vnútorným jazykom sa formuje rudimentárne myslenie, ktoré sa rozvinie vonkajším jazykom, vďaka čomu pojmy získavajú myšlienkový obsah a slová svoj význam. Prirodzený jazyk potom možno chápať ako jednotlivé rečové akty alebo ako využívanie istej časti symbolického systému v podobe napr. diskurzu, alebo ako určitý jazykový systém (→ systém jazyka), ktorý v sebe zahŕňa všetky jazykové možnosti vrátane slovníka a gramatiky. Problematikou vzťahu jazyka a poznania, t. j. riešením otázky, či jazyk je alebo nie je vhodným nástrojom poznania sveta, sa zaoberá filozofia jazyka. Podľa L. Wittgensteina je jazyk jediným (výlučným) médiom, v ktorom sa odhaľujú naše možnosti porozumenia, chápania, vysvetľovania a dorozumievania. Z dejinno-filozofickej reflexie však vyplýva, že v jazyku možno vidieť podstatu poznania, ale možno ho tiež považovať iba za prostriedok na ceste poznania. Človek sa ako prvý jazyk naučí v detstve materinský jazyk, ktorý je prirodzeným jazykom v jeho najzákladnejšom význame. V procese poznávania sveta možno materinský jazyk označiť ako vstup, pretože človek sa neučí iba napodobňovať slová, ale aj uvádzať ich do nových súvislostí; podľa N. Chomského dieťa vníma slová a pravidlá, postupne ich internalizuje a samostatne aplikuje. Zavedenie písma znamenalo začiatok existencie kultúrnych jazykov ako ešte nekodifikovaných foriem jazyka zodpovedajúcich vyšším komunikačným potrebám spätým s administratívnou, právnou, odbornou, publicistickou i s umeleckou komunikáciou (v slovenskom kontexte kultúrna stredoslovenčina, kultúrna východoslovenčina, kultúrna západoslovenčina). Na základe kultúrneho jazyka sa konštituovali spisovné jazyky, ktoré sa vyznačujú kodifikovanosťou (→ kodifikácia) ich noriem. Keďže sa do spisovného jazyka prostredníctvom kodifikácie vedome zasahuje a reguluje sa aj jeho vývin, je poznačený istou mierou umelosti a plánovosti. Spisovný jazyk je prestížny jazykový útvar, čo vyplýva z toho, že je celonárodným dorozumievacím nástrojom, plní nadstavbové funkcie (neslúži len na bežné dorozumievanie v základných komunikačných situáciách), prejavuje sa ním spolupatričnosť príslušníkov národa a funguje ako integračná sila. Spisovný jazyk je jednou z existenčných foriem národného jazyka zahŕňajúceho všetky jazykové útvary (variety) vypracované generáciami daného národného kolektívu, napr. štandardný jazyk (t. j. jazyk blízky spisovnému jazyku; termín sa niekedy používa aj ako synonymum spisovného jazyka), interdialekty a územné nárečia, ako aj úradný jazyk (jazyk používaný v rámci štátu v úradnom styku; v slovenskom kontexte sa používa termín štátny jazyk; → jazykové právo, → jazykové zákony). Jazyk, ktorý prestal plniť funkciu národného jazyka, sa nazýva mŕtvy jazyk (sanskrit, latinčina, starogréčtina a i.). Viaceré z mŕtvych jazykov však aj naďalej plnia určité funkcie, napr. latinčina a starogréčtina sa využívajú pri tvorbe odbornej terminológie, cirkevná slovančina sa používa ako bohoslužobný jazyk ap. Útvary národného jazyka sú jedným z určujúcich faktorov jazykovej situácie a ich vzájomné pôsobenie je jedným z dynamizujúcich činiteľov tohto jazyka. Vonkajším dynamizačným činiteľom je kontakt daného jazyka s cudzími jazykmi, a to s príbuznými aj s nepríbuznými. Príbuzné jazyky majú spoločný pôvod, ich príbuznosť môže byť bližšia alebo vzdialenejšia, napr. slovanské, germánske a románske jazyky sú vzdialene príbuzné (majú indoeurópsky pôvod; → indoeurópske jazyky), slovenčina a čeština alebo srbčina a chorvátčina blízko príbuzné jazyky. Príbuzné aj nepríbuzné jazyky, ktoré sú v bezprostrednom styku, sa nazývajú kontaktové jazyky. Ich skúmanie patrí do sféry areálnej lingvistiky. Kontakt jazykov u jednotlivcov sa prejavuje ako bilingvizmus (dvoj-, resp. viacjazyčnosť).

Údaje o počte jazykov, ktorými sa v súčasnosti hovorí na Zemi, sa rôznia (najčastejšie sa uvádza 6 000 – 7 000 jazykov), čo súvisí s problémom exaktného definovania jazyka ako osobitnej jednotky a jeho vymedzenia vo vzťahu k dialektu, ako aj s klasifikáciou jazyka. Hoci jazyk zohrával jednu z najvýznamnejších funkcií v procese formovania národov, jazykovú a národnostnú štruktúru obyvateľstva nemožno úplne stotožňovať. Vo svete existujú viaceré prípady, keď príslušníci niekoľkých národov hovoria rovnakým jazykom (napr. angličtinou v Spojenom kráľovstve, USA, Austrálii a i.), vyskytujú sa i prípady, keď príslušníci jedného národa hovoria viacerými jazykmi (napr. španielčinou a guaraníjčinou v Paraguaji). Najrozšírenejšími jazykmi sveta sú v súčasnosti čínština a angličtina. Čínsky jazyk sa však priestorovo viaže výlučne na územie vlastnej Číny, naproti tomu anglický jazyk je priestorovo rozptýlený na všetkých kontinentoch. Jazyky sa klasifikujú podľa viacerých hľadísk: 1. genetická klasifikácia rozdeľuje jazyky na základe ich príbuznosti vyplývajúcej z ich spoločného pôvodu (t. j. podľa prajazykov) do jazykových rodín; 2. areálna klasifikácia začleňuje jazyky do jazykových zväzov, pričom vychádza z toho, že vo vývine jazykov možno pozorovať dve línie: divergentný vývoj, ktorý viedol k viac alebo menej výraznému diferencovaniu jazykov so spoločnou genézou, pretože príslušné etniká sa od seba vzdialili, a konvergentný vývoj, ktorý, naopak, na základe areálneho susedstva etník vedie k vzájomnému ovplyvňovaniu aj geneticky nepríbuzných jazykov, ktoré nadobúdajú spoločné črty, štruktúrne sa zbližujú, a tak vytvárajú jazykový zväz; 3. typologická klasifikácia je založená na hľadaní spoločných štruktúrnych vlastností jazykov (gramatických znakov) bez ohľadu na ich genetické, historické či areálne vzťahy (→ jazyková typológia).

Na rozdiel od prirodzených jazykov sú neprirodzené jazyky skonštruované umelo, racionálne (niekedy sa označujú ako umelé jazyky v širšom význame). Delia sa na: 1. apriórne jazyky (t. j. umelé jazyky v užšom význame), ktoré vznikli bez opory v štruktúre prirodzených jazykov z potreby exaktného myslenia a zodpovedajúcej komunikácie spätej najmä s matematikou a formálnou logikou. Motivácia ich vzniku bola spojená s presvedčením, že nedokonalosť prirodzeného jazyka vylučuje jeho používanie v matematických a logických operáciách. Jazyk matematických a logických symbolov sa vyhýba nedostatkom prirodzeného jazyka, za najväčší nedostatok prirodzeného jazyka sa považuje neurčitosť významu jeho jednotiek; 2. aposteriórne čiže plánové jazyky, napr. esperanto, ido, interlingua, okcidentál a volapük, ktoré vznikli s využitím prvkov prirodzených jazykov. Na pomedzí prirodzených a plánových jazykov sú hybridné jazyky, ktoré vznikli zmiešaním niekoľkých jazykov (napr. pidžin a → kreolské jazyky) a používajú sa ako prostriedok dorozumievania medzi príslušníkmi rozličných etník (→ lingua franca).

Prirodzené aj plánové jazyky majú javovú aj abstraktnú stránku. V jazykovede sa potom pojem jazyka štandardne používa ako opozičný člen vo vzťahu k reči, a to v duchu protikladu langue (jazyk ako abstraktný jazyk) a parole (reč ako javová stránka jazyka, t. j. realizácia abstraktného jazykového systému v konkrétnom komunikačnom akte), ktorý zaviedol F. de Saussure, pričom vzťah jazyka a reči sa najvýraznejšie prejavuje v podobe prirodzeného jazyka. Výraz jazyka v prísnejšom lingvistickom zmysle sa potom vzťahuje na jeho abstraktnú stránku, takže sa týka abstraktného jazyka. Abstraktný jazyk je kolektívny virtuálny jazyk, ktorý jestvuje v mysli každého jednotlivca ako individuálny virtuálny jazyk a prejavuje sa ako kolektívny realizovaný jazyk, ktorý zodpovedá uplatňovaniu jazyka v súlade s jeho normami a jazyku modifikovanému individuálnymi realizáciami v opozícii k normám. Tvoria ho všeobecniny vyabstrahované z reči, napr. fonémy, morfémy a lexémy, ktoré sú včlenené do siete vzťahov vytvárajúcich štruktúru ako organizáciu systému. Z hľadiska semiotiky, logiky, informatiky a matematiky potom predstavuje systém (sústavu) kódov, kde výrazy slovníka alebo z nich odvodené alebo utvorené zložené výrazy kódujú významy, spĺňajú syntaktické, sémantické a logické pravidlá. Syntaktické alebo formačné pravidlá určujú najmä spôsob, ako sa zo základných výrazov jazyka (jeho slovníka) utvárajú odvodené výrazy. Sémantické pravidlá stanovujú význam zložených výrazov na základe významov jednoduchších podvýrazov a spôsobu ich spojenia. Kódy systému umožňujú dvojitú signifikáciu, t. j. že v jazykovom výraze je zakódovaný istý význam (prvá signifikácia) a v danom výraze spolu s týmto významom je zakódovaný ďalší význam (druhá signifikácia), ktorý sa tradične nazýva konotácia. Skutočnosť, že jazyk sa skladá z výrazov a im priradených významov (čiže výrazy sú sémanticky interpretované), je základom jeho metaforického používania (→ metafora). V tomto zmysle sa na akúkoľvek množinu objektov a javov, ktoré sa sémanticky interpretujú, môže nazerať ako na jazyk, takže sa dá hovoriť o jazyku odevu, jazyku farieb, jazyku pohybu ap. Logické pravidlá stanovujú, ktoré tvrdenia daného jazyka logicky vyplývajú z iných tvrdení. Jazyk, v ktorom je presne definovaný slovník základných výrazov a stanovený ich jednoznačný význam, prehľadné pravidlá utvárania odvodených výrazov a nimi určených významov i správne pravidlá logického usudzovania, sa nazýva formalizovaný alebo symbolický jazyk. Na rozdiel od prirodzených jazykov, ktoré plnia veľa rozmanitých funkcií a môžu trpieť mnohými nejednoznačnosťami, paradoxmi a chybami, sú formalizované jazyky budované predovšetkým s cieľom jednoznačného a objektívneho zachytenia informácií a vyzdvihnutia všetkého, čo je dôležité pre logické vyplývanie tak, aby tento symbolický jazyk akoby myslel za človeka a umožňoval mu získavať nové analytické poznatky z vybraných axióm a postulátov danej teórie. Ak výrazy jazyka nie sú interpretované (nemajú zmysel), ide o formálny jazyk, z ktorého je vylúčená sémantika, skladá sa zo symbolov a pravidiel ich kombinácie čiže z asémantického slovníka a gramatiky a možno ho opísať formálnou gramatikou. Formálnymi jazykmi sú napr. programovacie jazyky konštruované na základe jazykovej striktnej logiky. Ak je jazyk ako systém kódov objektom skúmania, ide o objektový jazyk, pričom samotné skúmanie takého jazyka sa uskutočňuje v inom jazyku, tzv. metajazyku. Nerozlišovanie objektového jazyka a metajazyka môže viesť k paradoxom a antinómiám. Podobne je potrebné rozlišovať zmieňovanie sa o výraze jazyka a použitie výrazu jazyka. Jazyk formulujúci nejakú teóriu možno zakódovať pomocou jazyka aritmetiky (aritmetizácia jazyka). Podľa K. Gödela celá syntaktika (utvárajúce a odvodzovacie pravidlá) formalizovanej teórie istých vlastností je jednoznačne reprezentovateľná v jazyku aritmetiky, ak: 1. každému elementárnemu symbolu jazyka teórie T je v kódovaní priradené presne jedno číslo v metajazyku S (t. j. v aritmetike prirodzených čísel); podobne všetkým výrazom jazyka teórie T (chápaným ako určité postupnosti elementárnych symbolov) a postupnostiam takýchto výrazov sú priradené ako ich kódy prirodzené čísla. Kódovanie musí byť také, aby sa dal efektívne vypočítať kód (tzv. Gödelovo číslo výrazu) každého (aj zložitého) výrazu z jazyka teórie T; 2. pri každom čísle sa dá efektívne určiť, či je kódom niečoho, a ak je, tak presne ktorého symbolu, výrazu či postupnosti výrazov. K. Gödel pomocou metódy diagonalizácie dokázal, že v žiadnom systéme, ktorý má obsahovať aj svoj metajazyk a je konzistentný, sa jeho syntaktickými prostriedkami nedajú dokázať všetky pravdivé tvrdenia (→ Gödelove vety o neúplnosti);

3. súhrn vyjadrovacích prostriedkov charakteristický pre istú oblasť ľudskej činnosti, resp. používaný v rozličných komunikačných sférach (odborný, právny alebo umelecký jazyk) na pomenovanie typického spôsobu vyjadrovania sa sociálnych skupín (jazyk mládeže, seniorov alebo politikov), na označenie komunikačného nástroja špecifikovaného prostredím (mestský, vidiecky, regionálny jazyk) ap. Napr. jazyk vedy (jazyk vecnej literatúry) je tvorený fragmentom prirodzeného jazyka doplneného o niektoré špeciálne termíny danej disciplíny (o tzv. teoretické termíny) vyznačujúce sa presným a jednoznačným významom, ktorý je zvyčajne fixovaný definíciou. Jazyk vedeckej teórie tvoria najmä logické konštanty (napr. výrokovo-logické spojky a kvantifikátory), výrazy označujúce základné objekty z univerza úvahy (mená indivíduí alebo číselné konštanty), indivíduové alebo číselné premenné a výrazy označujúce funkcie, t. j. vlastnosti týchto objektov, vzťahy medzi nimi, resp. operácie, prípadne premenné vyšších rádov. Od jazyka vedy, ale aj hovorového jazyka sa odlišuje jazyk umeleckej literatúry (básnický jazyk), materiál, systém či štruktúra jazykových znakov slovesného umenia, ktoré plnia špecifickú estetickú funkciu. Od jazyka hovorového prejavu a jazyka vecnej literatúry sa jazyk umeleckého diela odlišuje tzv. literárnosťou. Básnický jazyk poézie treba ohraničiť ako protiklad nielen jazyka literatúry, ale i jazyka umeleckej literatúry, ktorá nie je poéziou. Básnický jazyk nie je dekoratívnym jazykom, takže jeho fonické elementy, lexika, štylistika či metaforickosť nie sú iba vonkajším ornamentom, ale štruktúrnym základom básnického diela. Svojráznosť jazyka poézie (básnického jazyka) je síce daná tvarom a prejavuje sa v tvare, ale prvky tohto tvaru možno vnímať iba vzhľadom na umelecký kontext, na štruktúru celku, básne, pretože každý prvok, každá zložka reprezentuje celok. V básnickom jazyku je bezprostredný, zákonitý vzťah medzi vnútornou, významovou a vonkajšou výstavbou. V poézii (dnes splýva s lyrikou) na rozdiel od „zobrazujúcich“ druhov slovesného umenia, akými sú epika a dráma, vyvoláva podobne ako v hudbe estetickú reakciu rytmus. Preto sa lyrika stáva fenoménom poézie, od ktorej je neoddeliteľná „viazaná forma“, verš.

juxtapozícia

juxtapozícia [lat.] — uloženie dvoch vecí vedľa seba na porovnanie, radenie (i nesúrodých) objektov voľne za sebou;

1. jaz. a) kompozičný slovotvorný postup, pri ktorom zložené slovo vzniká bez spájacej morfémy prostým priradením (zlúčením) dvoch (zriedkavo viacerých) motivujúcich zložiek, napr. vždy zelený – vždyzelený, dlho trvajúci – dlhotrvajúci, chvály hodný – chvályhodný, na nič hodný – naničhodný; b) spojenie vetných členov (mama, otec, sestra, brat) alebo viet (To nie je pravda, to je lož.) jednoduchým položením vedľa seba;

2. lit. vytlačenie variantov textu (napr. originálu a prekladu) vedľa seba;

3. log. kladenie základných výrazov jazyka vedľa seba bez zvláštneho mena na označenie väzby medzi ich významami, napr. bez označenia aplikácie funkcie na argument s tým, že podľa typu výrazu je možné identifikovať, či ide o meno funkcie alebo o meno argumentu, a tak porozumieť významu takto zloženého výrazu.

klasifikácia

klasifikácia [lat.] —

1. vedecká metóda organizácie poznania a zároveň spôsob spracovania údajov s cieľom ich efektívnejšieho použitia alebo hľadania súvislostí medzi nimi; a) konceptuálna analytická metóda slúžiaca na usporiadanie a zatriedenie entít (údajov) do skupín na základe zvoleného klasifikačného princípu (kritéria klasifikácie), aj aplikácia tejto metódy na usporiadanie a zaraďovanie entít podľa ich vlastností. Tradične je klasifikačným princípom logické delenie (úplná dichotómia, dichotómia bez zostatku) vlastností určitej iniciálnej vzorky entít (summum genus) do podmnožín na základe ich spoločných prvkov (resp. na základe podobností a odlišností ich vlastností) nazývané aj klasifikácia zhora. U Aristotela je základom logického delenia dvojčlenná (binomická) definícia použitá na označenie jednotlivej entity a určujúcej vlastnosti tejto entity, t. j. jej rodu (genus) a druhu (špecifická vlastnosť, differentia specifica). Množina spoločných vlastností určitého charakteru predstavuje rod, ktorý zároveň zahŕňa komplementárne podmnožiny špecifických vlastností (differentia). Špecifické vlastnosti určujú (definujú) druh entity, ktorý sa odlišuje od iných členov toho istého rodu, pričom špecifická vlastnosť určuje druh úplne (a formuje ďalej nedeliteľnú podmnožinu) alebo ho neurčuje úplne a dá sa ďalej podľa ďalších subordinovaných spoločných a odlišujúcich vlastností entít hierarchicky deliť na menšie podmnožiny atď., až kým odlišujúce vlastnosti nie sú vyčerpané. Takto určené množiny entít predstavujú klasifikačné skupiny s jedinečným klasifikačným miestom nazývané kategórie alebo taxa. Niektorí autori považujú logické delenie (klasifikácia zhora) za jediný druh klasifikácie ako metódy. Podľa tradičného prístupu vychádzajúceho z esencialistického stanoviska je druhom klasifikácie zhora aj taxonómia; b) výsledok klasifikačnej aktivity (klasifikačný zoznam, klasifikačný systém), ktorý má charakter hierarchickej štruktúry vytvárajúcej logický strom, mriežku alebo iné usporiadanie. Môže byť štrukturálny (napr. periodická sústava prvkov) alebo historický (napr. evolučný strom).

V súčasnosti sa ako klasifikácia označuje nielen triedenie vlastností, ale aj triedenie predmetov, javov ap. (klasifikácia jazykov, → jazyk, význam 2; klasifikácia múzeí; klasifikácia zbierok; klasifikácia klímy; klasifikácia oblakov; klasifikácia stromov; klasifikácia zemín; klasifikácia vied, → veda; klasifikácia hviezd, → Harvardská klasifikácia, → spektrálna klasifikácia hviezd; klasifikácia knižničných dokumentov, → knihovnícko-bibliografická klasifikácia), ako aj iné spôsoby organizácie vedeckého poznania – hierarchické (systematizácia, druhy polytetickej taxonómie) a nehierarchické (typológia, nomenklatúra, stratifikácia), ktoré nie sú výsledkom aplikácie klasifikačnej metódy. Napr. Deweyho desatinné triedenie považované za klasifikáciu začalo vznikať ako taxonómia, časom sa však jemnejším triedením, parcializáciou a premostením oddelených kategórií stalo menným zoznamom (nomenklatúrou), podobne Medzinárodná štatistická klasifikácia chorôb a príbuzných zdravotných problémov je triedením na základe aplikácie rôznych klasifikačných princípov a nepredstavuje klasifikáciu, ale nomenklatúru.

V biológii predstavuje klasifikácia usporadúvanie organizmov podľa určitých kritérií do logicky organizovanej schémy, do skupín, resp. do taxonomických jednotiek. Táto schéma je zvyčajne hierarchická, pozostáva z veľkých zoskupení organizmov – ríš (napr. rastlinná a živočíšna ríša; → klasifikácia rastlín, → klasifikácia živočíchov), ktoré sa ďalej delia na podskupiny (napr. rady a čeľade). Biologickou klasifikáciou sa zaoberajú systematická biológia (→ taxonómia), fenetika, fylogenetika (→ fylogenéza) a kladistika. Biologické klasifikačné systémy prechádzajú neustálym vývojom; údaje získané metódami molekulárnej biológie a genetiky v mnohých prípadoch podporujú hypotézy o monofyletickosti skupín, ktoré sa rozlišujú na základe podobnosti morfologických znakov, čo potvrdzuje, že určitý klasifikačný systém pravdivo odráža evolúciu a príbuzenské vzťahy medzi organizmami.

V matematike klasifikácia predstavuje rozdeľovanie objektov do tried ekvivalencie (relácia, rozklad množiny) vzhľadom na určitú reláciu ekvivalencie podľa charakteristických vlastností. Napr. klasifikácia nenulových, konečne generovaných vektorových priestorov nad daným poľom vzhľadom na reláciu lineárnej izomorfnosti (lineárna transformácia) je úplne daná rozmerom (dimenziou) ako charakteristickou vlastnosťou: dva konečne generované reálne vektorové priestory patria do tej istej triedy ekvivalencie práve vtedy, keď majú ten istý reálny rozmer. Na druhej strane však napr. nie je známy súbor charakteristických vlastností, ktorý by úplne určoval klasifikáciu topologických priestorov vzhľadom na reláciu homeomorfnosti (topologický priestor X je homeomorfný s priestorom Y, ak existuje spojité zobrazenie g: X → Y, ktoré je bijektívne (→ bijekcia) a ktorého inverzné zobrazenie g-1: Y → X je spojité). Hľadanie klasifikácie alebo aj uvedomenie si ťažkostí s ňou spojených bolo a je dôležitým činiteľom v rozvoji matematiky, keďže často vedie k nachádzaniu nových súvislostí medzi teóriami a k vypracúvaniu nových konštrukcií, metód i celých teórií. Napr. ťažkosti s klasifikáciou topologických priestorov vzhľadom na reláciu homeomorfnosti boli dôležitým impulzom na vznik a rozvoj veľmi plodných, relatívne mladých oblastí matematiky, napr. algebraickej topológie a diferenciálnej topológie (teória, ktorá sa zaoberá najmä diferencovateľnou varietou a diferencovateľným zobrazením medzi varietami). Všeobecnými otázkami klasifikácie v matematike (napr. mierou ťažkostí spojených s klasifikáciou vzhľadom na danú reláciu ekvivalencie) sa zaoberá matematická logika;

2. ped. forma hodnotenia vzdelávacích (študijných) výsledkov a správania žiakov (študentov) vyjadrená kvantitatívne hodnotiacim stupňom (známkou). Na Slovensku sa hodnotenie žiakov (študentov), ktoré má informatívnu, korekčnú, motivačnú a i. funkciu, riadi metodickými pokynmi Ministerstva školstva, vedy, výskumu a športu SR, pričom sa uskutočňuje v súlade s požiadavkami jednotlivých vzdelávacích (študijných) programov, výkonových štandardov a rozvoja všeobecných kompetencií žiakov (študentov). Vo výchovno-vzdelávacom procese sa uskutočňuje priebežná (čiastkových výsledkov a prejavov) a celková (na konci 1. a 2. polroka na základných a stredných školách, resp. na konci semestra na vysokých školách) klasifikácia žiakov (študentov). Na základných a stredných školách sa vyjadruje piatimi (1 = výborný, 2 = chválitebný, 3 = dobrý, 4 = dostatočný, 5 = nedostatočný) a na vysokých školách šiestimi (A = výborne, B = veľmi dobre, C = dobre, D = uspokojivo, E = dostatočne, FX = nedostatočne) klasifikačnými stupňami. Správanie sa klasifikuje iba na základných a stredných školách, a to štyrmi stupňami (veľmi dobré, uspokojivé, menej uspokojivé, neuspokojivé). Ďalšou formou hodnotenia je slovné hodnotenie, ktorým sa hodnotia výsledky žiakov v prípravnom a nultom ročníku i v jednotlivých ročníkoch 1. stupňa základných škôl; používa sa aj kombinácia klasifikácie a slovného hodnotenia.

kombinatorická logika

kombinatorická logika — logická teória, v ktorej sú všetky premenné eliminované pomocou zovšeobecneného pojmu funkcie, pričom úlohu argumentu (hodnoty premennej) i úlohu hodnoty funkcií plnia funkcie, takže premenné môžu byť nahradené takýmito špecifickými funkciami. Cieľom kombinatorickej logiky je eliminácia pravidiel typu substitúcie, ktoré vyžadujú prácu s viazanými premennými. Vo formulách kombinatorickej logiky sú viazané premenné eliminované kombinátormi (funkciami vyšších rádov). Iniciátorom takéhoto prístupu bol Moses Schönfinkel (*1889, †1942). Autormi významných prác z oblasti kombinatorickej logiky sú H. B. Curry, William Craig (*1918, †2016) a Robert Feys (*1889, †1961). S kombinatorickou logikou súvisí aj tzv. lambda kalkul A. Churcha, pretože kombinatorická logika dokáže napodobniť lambda kalkul bez toho, aby mala operátor viažuci premenné.