vzdialenosť dvoch bodov

vzdialenosť dvoch bodov — nezáporné reálne číslo, charakterizujúce dĺžku úsečky určenú dvoma bodmi v euklidovskom priestore.

Euklidovská vzdialenosť bodov \(\mathbb x= [{x}_1,\dots ,x_{n}], \mathbb{y}= [{y}_1,\dots ,y_{n}]\) z \(\mathbb E^n\) je daná predpisom \(\rho(\mathbb{x},\ \mathbb{y})= \sqrt{{\left({x}_{1}-{y}_{1}\right)}^{2}+\dots +{\left({x}_{n}-{y}_{n}\right)}^{2}}\).

V \(\mathbb R^1\) je pre každé \(\mathbb x, \mathbb y \in \mathbb R\) daná metrika \(\rho(\mathbb x, \mathbb y)=|x_{1}-y_{1}|\);

V \(\mathbb R^2\), je pre každé \(\mathbb x, \mathbb y \in \mathbb R^2\) kde \(\mathbb x=[x_1,x_2]\), \(\mathbb y=[y_1, y_2]\) daná metrika \(\rho(\mathbb x, \mathbb y)= \sqrt{{\left({x}_{1}-{y}_{1}\right)}^{2}+{\left({x}_{2}-{y}_{2}\right)}^{2}}\);

V \(\mathbb R ^3\) je pre každé \(\mathbb x, \mathbb y \in \mathbb R^3\) kde \(\mathbb x=[x_1,\ x_2, \ x_3],\ \mathbb y=[y_1,\ y_2, \ y_3]\) daná metrika \(\rho(\mathbb x, \mathbb y)= \sqrt{(x_1-y_1)^2+(x_2-y_2)^2+(x_3-y_3)^2}\).

Všeobecnejšie v metrickom priestore \(\left(M,d\right)\) je vzdialenosťou bodov \(\mathbb x, \mathbb y\in M\) hodnota metriky \(d\left(\mathbb x, \mathbb y\right)\).