konečná množina

konečná množina — množina, ktorá má konečný počet prvkov. Prázdna množina \(\emptyset\) je konečná a počet jej prvkov sa rovná 0. Neprázdna množina \(M \ne \emptyset\) je konečná, ak pre nejaké prirodzené číslo \(n\) jestvuje bijekcia \(\{1, 2, ..., n\} \rightarrow M\); takáto množina \(M\) má \(n\) prvkov. Množina, ktorá nie je konečná, je nekonečná. Napr. množina takých prirodzených čísel \(x\), pre ktoré platí \(4 < x < 7\), je konečná a má dva prvky – \(5\) a \(6\). Príkladom nekonečnej množiny (→ infinitná množina) je množina všetkých prirodzených čísel deliteľných číslom \(3\).

V zermelovsko-fraenkelovskej teórii množín, zahŕňajúcej aj axiómu výberu, je uvedená definícia rovnocenná s touto definíciou: množina je nekonečná, ak jestvuje bijekcia medzi ňou a nejakou jej vlastnou podmnožinou, a je konečná, ak nie je nekonečná. Napr. množina \(\mathbb{Z}\) všetkých celých čísel je nekonečná, lebo predpis \(f(x)=2x\) definuje bijekciu \(f: \mathbb{Z} \rightarrow 2\mathbb{Z}\), kde \(2\mathbb{Z}\) je vlastná podmnožina v \(\mathbb{Z}\) pozostávajúca zo všetkých párnych čísel.