kombinačné číslo

Text hesla

kombinačné číslo, binomické číslo, binomický koeficient — číslo určujúce počet kombinácií \(k\)-tej triedy z \(n\)-prvkovej množiny, teda počet \(k\)-prvkových podmnožín danej \(n\)-prvkovej množiny. Označuje sa symbolom \(\binom{n}{k}\) a vypočíta sa podľa vzťahu \(\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}\). Súčet \(\sum_{k=0}^n \binom{n}{k}\) určuje počet všetkých podmnožín \(n\)-prvkovej množiny, je to teda \(2^n\). Kombinačné čísla sa zvyknú zapisovať do tzv. Pascalovho trojuholníka a vystupujú aj v dôležitom binomickom vzorci \((x+y)^n=\sum_{k=0}^n\binom{n}{k}x^ky^{n-k}\). Kombinačné číslo sa zovšeobecňuje pre potreby binomického radu \((1+x)^a=1+ax+\frac{a(a-1)}{2!}x^2+\frac{a(a-1)(a-2)}{3!}x^3+\dots+\frac{a(a-1)\dots(a-k+1)}{k!}x^k+\dots,\ |x|<1\) aj na necelé hodnoty argumentu v zmysle \(\binom{a}{k}:=\frac{a(a-1)\dots(a-k+1)}{k!}\). 

Text hesla

kombinačné číslo, binomické číslo, binomický koeficient — číslo určujúce počet kombinácií \(k\)-tej triedy z \(n\)-prvkovej množiny, teda počet \(k\)-prvkových podmnožín danej \(n\)-prvkovej množiny. Označuje sa symbolom \(\binom{n}{k}\) a vypočíta sa podľa vzťahu \(\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}\). Súčet \(\sum_{k=0}^n \binom{n}{k}\) určuje počet všetkých podmnožín \(n\)-prvkovej množiny, je to teda \(2^n\). Kombinačné čísla sa zvyknú zapisovať do tzv. Pascalovho trojuholníka a vystupujú aj v dôležitom binomickom vzorci \((x+y)^n=\sum_{k=0}^n\binom{n}{k}x^ky^{n-k}\). Kombinačné číslo sa zovšeobecňuje pre potreby binomického radu \((1+x)^a=1+ax+\frac{a(a-1)}{2!}x^2+\frac{a(a-1)(a-2)}{3!}x^3+\dots+\frac{a(a-1)\dots(a-k+1)}{k!}x^k+\dots,\ |x|<1\) aj na necelé hodnoty argumentu v zmysle \(\binom{a}{k}:=\frac{a(a-1)\dots(a-k+1)}{k!}\). 

Zverejnené 28. októbra 2018.

citácia

Kombinačné číslo [online]. Encyclopaedia Beliana, ISBN 978-80-89524-30-3. [cit. 2019-12-14]. Dostupné na internete: https://beliana.sav.sk/heslo/kombinacne-cislo