Kolmogorovova veta o rozšírení

Kolmogorovova veta o rozšírení — jedno zo základných tvrdení teórie náhodných procesov. Voľná formulácia tejto vety je nasledovná: Nech \(T=(a,b) \subseteq \mathbb{R}\) je interval. Nech pre všetky \(n \in \mathbb{N}\) a \(a < t_1 < \ldots < t_n < b\) je \(P_{t_1,\ldots,t_n}\) pravdepodobnostná miera na sigma-algebre \(\mathcal{B}_n\) borelovských množín v \(\mathbb{R}^n\). Nech tento systém pravdepodobnostných mier spĺňa určité vlastnosti kompatibility. Potom existuje taký náhodný proces \((X_t)_{t \in T}\) , že pre každé \(n \in \mathbb{N}\) a \(a < t_1 <\ldots < t_n < b\) má náhodný vektor \((X_{t_1},\ldots,X_{t_n})^T\) pozorovaní procesu \((X_t)_{t \in T}\) v časoch \(t_1,\ldots,t_n\) rozdelenie dané pravdepodobnostnou mierou \(P_{t_1,\ldots,t_n}\). Teda pre akýkoľvek zmysluplný systém konečnorozmerných rozdelení existuje náhodný proces s týmito konečnorozmernými rozdeleniami. Nazvaná podľa A. N. Kolmogorovova, ktorý ju sformuloval.