kolineárnosť náhodných premenných

kolineárnosť náhodných premenných — jav, keď sú hodnoty náhodných premenných \(X_1\) a \(X_2\) v dokonalom lineárnom vzťahu, čiže keď realizáciu jednej náhodnej premennej je možné presne predpovedať na základe realizácie druhej náhodnej premennej, a to pomocou lineárnej funkcie. Napr. nech náhodná premenná \(X_1\) označuje počet úspechov a nech náhodná premenná \(X_2\) označuje počet neúspechov v sérii \(10\) pokusov. Tieto náhodné premenné sú kolineárne, pretože s istotou bude platiť \(X_2= 10 - X_1\).

Vo všeobecnosti náhodné premenné \(X_1\) a \(X_2\) sú kolineárne, ak existujú konštanty \(a_1 \neq 0, a_2 \neq 0\) a \(b\), také, že \(a_1X_1+a_2X_2=b\). V prípade, že náhodné premenné \(X_1\) a \(X_2\) sú kolineárne a majú konečné nenulové rozptyly, absolútna hodnota ich Pearsonovho korelačného koeficientu sa rovná \(1\). V aplikáciách sa dvojica náhodných premenných označuje ako kolineárna aj vtedy, ak je absolútna hodnota jej Pearsonovho korelačného koeficientu blízka hodnote 1. Analogicky je definovaná multikolineárnosť množiny náhodných premenných \(X_1,X_2,...,X_n\) pre \(n \geq 3\). Ak majú multikolineárne premenné \(X_1,X_2,...,X_n\) konečné a nenulové rozptyly, tak niektorý z príslušných koeficientov mnohonásobnej korelácie sa rovná 1. V praxi sa za multikolineárne považujú aj také množiny náhodných premenných, pre ktoré sa niektorý z koeficientov mnohonásobnej korelácie približne rovná 1. Kolineárnosť alebo multikolineárnosť nezávislých štatistických premenných v lineárnej regresii môže negatívne ovplyvňovať numerický výpočet a presnosť odhadov neznámych štatistických parametrov.