Kleinova fľaša

Text hesla

Kleinova fľaša [klaj-], Kleinova plocha — mat. neorientovateľná plocha bez hranice (→ orientovateľná plocha). Nie je možné ju vložiť do trojrozmerného euklidovského priestoru \(E^3\) bez samoprieseku (→ vloženie), možno ju vložiť až do euklidovského priestoru \(E^4\).

Parametrické vyjadrenie plochy vyjadrujú rovnice

\(x(u,v)=(r+\cos \frac{u}{2}\sin v-\sin \frac{u}{2}\sin 2v)\cos u,\)

\(y(u,v)=(r+\cos \frac{u}{2}\sin v-\sin \frac{u}{2}\sin 2v)\sin u,\)

\(z(u,v)=\sin \frac{u}{2}\sin v+\cos \frac{u}{2}\sin 2v,\)

pre \(0 \le u\), \(v \le 2\pi\) a pevne zvolené \(r > 2\).

Kleinova fľaša ako svoju časť (podvarietu) obsahuje Möbiov list. Topologicky sa dá vytvoriť z guľovej plochy a dvoch Möbiových listov. Nazvaná podľa nemeckého matematika F. Kleina, ktorý ju v roku 1882 opísal.

Popis ilustrácie

Vnorenie Kleinovej fľaše do trojrozmerného euklidovského priestoru E3

Text hesla

Kleinova fľaša [klaj-], Kleinova plocha — mat. neorientovateľná plocha bez hranice (→ orientovateľná plocha). Nie je možné ju vložiť do trojrozmerného euklidovského priestoru \(E^3\) bez samoprieseku (→ vloženie), možno ju vložiť až do euklidovského priestoru \(E^4\).

Parametrické vyjadrenie plochy vyjadrujú rovnice

\(x(u,v)=(r+\cos \frac{u}{2}\sin v-\sin \frac{u}{2}\sin 2v)\cos u,\)

\(y(u,v)=(r+\cos \frac{u}{2}\sin v-\sin \frac{u}{2}\sin 2v)\sin u,\)

\(z(u,v)=\sin \frac{u}{2}\sin v+\cos \frac{u}{2}\sin 2v,\)

pre \(0 \le u\), \(v \le 2\pi\) a pevne zvolené \(r > 2\).

Kleinova fľaša ako svoju časť (podvarietu) obsahuje Möbiov list. Topologicky sa dá vytvoriť z guľovej plochy a dvoch Möbiových listov. Nazvaná podľa nemeckého matematika F. Kleina, ktorý ju v roku 1882 opísal.

Zverejnené v marci 2017.

citácia

Kleinova fľaša [online]. Encyclopaedia Beliana, ISBN 978-80-89524-30-3. [cit. 2019-12-15]. Dostupné na internete: https://beliana.sav.sk/heslo/kleinova-flasa