Gödelove vety o neúplnosti

Text hesla

Gödelove vety o neúplnosti

1. prvá Gödelova veta o neúplnosti — tvrdenie, podľa ktorého každá neprotirečivá axiomatická teória obsahujúca elementárnu aritmetiku je neúplná, t. j. existuje taký výrok v jazyku tejto teórie, ktorý nie je v rámci tejto teórie rozhodnuteľný, t. j. ani on, ani jeho negácia nie sú v tejto teórii dokázateľné. Táto neúplnosť je fundamentálna – nedá sa odstrániť pridaním dodatočných axióm, pretože aj v jazyku takejto rozšírenej teórie sa dá sformulovať nový nerozhodnuteľný výrok;

2. druhá Gödelova veta o neúplnosti — tvrdenie o nemožnosti dôkazu neprotirečivosti teórie daného typu len prostredníctvom jej vnútorného deduktívneho aparátu.

Gödelove vety o neúplnosti znamenali stroskotanie Hilbertovho programu formalizmu v základoch matematiky, pretože dokázali poznávaciu obmedzenosť axiomatickej metódy. Nazvané podľa K. Gödela, ktorý ich 1931 sformuloval a dokázal.

Text hesla

Gödelove vety o neúplnosti

1. prvá Gödelova veta o neúplnosti — tvrdenie, podľa ktorého každá neprotirečivá axiomatická teória obsahujúca elementárnu aritmetiku je neúplná, t. j. existuje taký výrok v jazyku tejto teórie, ktorý nie je v rámci tejto teórie rozhodnuteľný, t. j. ani on, ani jeho negácia nie sú v tejto teórii dokázateľné. Táto neúplnosť je fundamentálna – nedá sa odstrániť pridaním dodatočných axióm, pretože aj v jazyku takejto rozšírenej teórie sa dá sformulovať nový nerozhodnuteľný výrok;

2. druhá Gödelova veta o neúplnosti — tvrdenie o nemožnosti dôkazu neprotirečivosti teórie daného typu len prostredníctvom jej vnútorného deduktívneho aparátu.

Gödelove vety o neúplnosti znamenali stroskotanie Hilbertovho programu formalizmu v základoch matematiky, pretože dokázali poznávaciu obmedzenosť axiomatickej metódy. Nazvané podľa K. Gödela, ktorý ich 1931 sformuloval a dokázal.

Zverejnené vo februári 2008.

citácia

Gödelove vety o neúplnosti [online]. Encyclopaedia Beliana, ISBN 978-80-89524-30-3. [cit. 2019-11-13]. Dostupné na internete: https://beliana.sav.sk/heslo/godelove-vety-o-neuplnosti