axiómy incidencie

axiómy incidencie — prvá skupina axióm elementárnej geometrie uvádzajúca do súvisu pomocou binárnej relácie, nazývanej incidencia (relácia polohy), prvky základných množín priestoru – body, priamky a roviny. Historicky prvý systém zostavil Euklides (okolo 300 pred n. l.), prelomová formalizácia na báze teórie množín (→ Hilbertova axiomatika elementárnej geometrie) pochádza od D. Hilberta (1899). Systém axióm incidencie tvoria napr. tieto výroky: 1. Relácia incidencie je reflexívna a symetrická; 2. Ak bod inciduje s priamkou a priamka inciduje s rovinou, inciduje aj bod s rovinou; 3. Ak dva rôzne body priamky incidujú s rovinou, aj priamka inciduje s rovinou; 4. Existuje jediná priamka, ktorá inciduje s dvomi rôznymi bodmi; 5. Ak tri body neincidujú s jednou priamkou, existuje jediná rovina, ktorá s nimi inciduje; 6. Ak dve rôzne roviny incidujú s jedným bodom, incidujú ešte s ďalším spoločným bodom; 7. Každá priamka inciduje aspoň s dvomi rôznymi bodmi; 8. Každá rovina inciduje aspoň s tromi bodmi, ktoré neincidujú s jednou priamkou. Axiómy incidencie sú základom definícií a klasifikácie vzájomnej polohy bodov, priamok a rovín.