analytická mechanika

analytická mechanika — časť teoretickej fyziky (mechaniky), ktorá formuluje všeobecné princípy mechaniky, pričom pri štúdiu vlastností viazaných mechanických sústav používa metódy matematickej analýzy. V analytickej mechanike sa použitím vhodnej súradnicovej transformácie definujú zovšeobecnené súradnice a zovšeobecnené hybnosti hmotných bodov slúžiace na vytvorenie Hamiltonovej alebo Lagrangeovej funkcie súvisiacej s celkovou kinetickou a potenciálnou energiou sústavy. Tieto funkcie vystupujú vo všeobecne platných diferenciálnych pohybových rovniciach odvodených z princípov formulovaných analytickou mechanikou (v Hamiltonových kanonických rovniciach alebo v Lagrangeových rovniciach prvého a druhého druhu). Ich riešením sa získajú časové závislosti zovšeobecnených súradníc a hybností, ktoré jednoznačne určujú pohybový stav hmotných bodov. Analytická mechanika používa pri riešení pohybových úloh aj niektoré variačné princípy, napr. princíp minima účinku. Uvedené analytické metódy riešenia problému pohybu sústav hmotných bodov metódou analógie prebrali z analytickej mechaniky aj iné časti teoretickej fyziky (kvantová a štatistická fyzika, optika a i.). K zakladateľom analytickej mechaniky v 18. stor. patrili L. Euler a J. L. Lagrange.