algebraická štruktúra

Text hesla

algebraická štruktúra — množina, na ktorej je definovaná aspoň jedna algebraická operácia; množina operácií môže byť aj nekonečná. Príkladmi algebraických štruktúr sú číselné množiny s operáciami sčitovania a násobenia, grupoidy, pologrupy, grupy, okruhy, telesá, moduly atď. Ak je binárna operácia \(\cdot\) algebraickej štruktúry asociatívna, t. j. platí \((a\cdot b)\cdot c = a\cdot (b\cdot c)\) pre každú trojicu \(a,b,c\) prvkov štruktúry, algebraická štruktúra sa nazýva asociatívna vzhľadom na operáciu \(\cdot\). Pojem asociatívnosti možno rozšíriť na n-árnu operáciu s ľubovoľným prirodzeným číslom n. Napr. množina celých čísel \(\mathbb Z\) je algebraická štruktúra asociatívna vzhľadom na sčitovanie aj na násobenie. Ak má algebraická štruktúra jedinú operáciu, vzhľadom na ktorú je asociatívna, nazýva sa jednoducho asociatívna algebraická štruktúra. Algebraická štruktúra \(A\) s operáciami \(\cdot, \dots\) sa zvyčajne označuje \((A,\cdot , \dots)\); napr. okruh celých čísel \(\mathbb{Z}\) je algebraická štruktúra \((\mathbb{Z},+,\cdot)\).

Text hesla

algebraická štruktúra — množina, na ktorej je definovaná aspoň jedna algebraická operácia; množina operácií môže byť aj nekonečná. Príkladmi algebraických štruktúr sú číselné množiny s operáciami sčitovania a násobenia, grupoidy, pologrupy, grupy, okruhy, telesá, moduly atď. Ak je binárna operácia \(\cdot\) algebraickej štruktúry asociatívna, t. j. platí \((a\cdot b)\cdot c = a\cdot (b\cdot c)\) pre každú trojicu \(a,b,c\) prvkov štruktúry, algebraická štruktúra sa nazýva asociatívna vzhľadom na operáciu \(\cdot\). Pojem asociatívnosti možno rozšíriť na n-árnu operáciu s ľubovoľným prirodzeným číslom n. Napr. množina celých čísel \(\mathbb Z\) je algebraická štruktúra asociatívna vzhľadom na sčitovanie aj na násobenie. Ak má algebraická štruktúra jedinú operáciu, vzhľadom na ktorú je asociatívna, nazýva sa jednoducho asociatívna algebraická štruktúra. Algebraická štruktúra \(A\) s operáciami \(\cdot, \dots\) sa zvyčajne označuje \((A,\cdot , \dots)\); napr. okruh celých čísel \(\mathbb{Z}\) je algebraická štruktúra \((\mathbb{Z},+,\cdot)\).

Zverejnené v auguste 1999.

citácia

Algebraická štruktúra [online]. Encyclopaedia Beliana, ISBN 978-80-89524-30-3. [cit. 2019-09-15]. Dostupné na internete: https://beliana.sav.sk/heslo/algebraicka-struktura