algebraická grupa

algebraická grupa — úplná abstraktná algebraická varieta \(G\) s operáciou \(f\colon G\times G\rightarrow G\), ktorá je racionálnym zobrazením, je definovaná všade na \(G\) a vzhľadom na ňu algebraická varieta tvorí grupu, pričom zobrazenie \(\varphi\colon x\mapsto x^{-1}\) pre každý prvok \(x\in G\) je všade definované racionálne zobrazenie \(G\) do \(G\). Ak je varieta \(G\) úplná, operácia \(f\) je komutatívna; varieta \(G\) sa nazýva abelovská varieta. Príkladom abelovskej variety je krivka tretieho stupňa v komplexnej projektívnej rovine s operáciou sčitovania bodov.