afinná geometria

afinná geometria — oblasť geometrie, ktorá skúma:

1. výstavbu afinných priestorov a ich podpriestorov (lineárnych afinných variet);

2. afinné zobrazenia afinných priestorov;

3. afinné variety (algebraické variety v afinnom priestore), t. j. podmnožiny bodov afinného priestoru, ktorých súradnice vyhovujú konečným sústavám algebraických rovníc \(f_i (x_1, \dots, x_n) = 0\), \(i = 1, \dots, r\);

4. invarianty afinného priestoru vzhľadom na grupu afinných transformácií, t. j. také vlastnosti afinného priestoru a jeho podmnožín, ktoré sa zachovávajú pri zobrazení afinného priestoru každou afinnou transformáciou.

Prvé zmienky o afinných transformáciách sa objavili v 18. stor. (L. Euler). Rozvoj teórie afinných priestorov a transformácií v posledných troch desaťročiach 19. stor. podnietila koncepcia klasifikácie priestorov F. Kleina (Erlangenský program, 1872). Axiomatizáciu afinného priestoru podal H. Weyl v monografii Priestor – čas – hmota (Raum – Zeit – Materie, 1918). Od 30. rokov 20. stor. sa intenzívna pozornosť venuje štúdiu konečných afinných rovín.