kompozičný rad

Text hesla

kompozičný rad — konštrukcia používaná pri skúmaní a opise vlastností niektorých algebraických štruktúr (napr. grúp). Podgrupa grupy \(G\) rôzna od \(G\) a od podgrupy \({1}\) (t.j. pozostávajúcej iba z neutrálneho prvku \(1\in G\)) sa nazýva vlastná podgrupa grupy \(G\). Grupa \(G\) sa nazýva jednoduchá, keď nemá vlastný normálny deliteľ. Normálny (v inej terminológii subnormálny) rad grupy \(G\) je taká konečná postupnosť jej podgrúp \(G_0=G, G_1, G_2, \dots, G_k={1}\), že každé \(G_i\) je vlastný normálny deliteľ podgrupy \(G_{i-1}\). Normálny rad \(G_0=G, G_1, G_2, \dots, G_k= {1}\) je kompozičný rad grupy \(G\), ak všetky faktorové grupy \(G_{i-1}/G_i\) sú jednoduché (medzi \(G_{i-1}\) a \(G_i\) sa nedá vložiť žiadny iný normálny deliteľ). Každá konečná grupa má aspoň jeden kompozičný rad. Niektoré nekonečné grupy (napr. grupa \(\mathbb{Z}\) celých čísel s operáciou sčitovania) nemajú kompozičný rad. Podľa Jordanovej-Hölderovej vety sú každé dva kompozičné rady tej istej grupy \(G\) v určitom zmysle ekvivalentné. Podobne ako pre grupy sa kompozičný rad definuje aj pre okruhy a i. algebraické štruktúry.

Text hesla

kompozičný rad — konštrukcia používaná pri skúmaní a opise vlastností niektorých algebraických štruktúr (napr. grúp). Podgrupa grupy \(G\) rôzna od \(G\) a od podgrupy \({1}\) (t.j. pozostávajúcej iba z neutrálneho prvku \(1\in G\)) sa nazýva vlastná podgrupa grupy \(G\). Grupa \(G\) sa nazýva jednoduchá, keď nemá vlastný normálny deliteľ. Normálny (v inej terminológii subnormálny) rad grupy \(G\) je taká konečná postupnosť jej podgrúp \(G_0=G, G_1, G_2, \dots, G_k={1}\), že každé \(G_i\) je vlastný normálny deliteľ podgrupy \(G_{i-1}\). Normálny rad \(G_0=G, G_1, G_2, \dots, G_k= {1}\) je kompozičný rad grupy \(G\), ak všetky faktorové grupy \(G_{i-1}/G_i\) sú jednoduché (medzi \(G_{i-1}\) a \(G_i\) sa nedá vložiť žiadny iný normálny deliteľ). Každá konečná grupa má aspoň jeden kompozičný rad. Niektoré nekonečné grupy (napr. grupa \(\mathbb{Z}\) celých čísel s operáciou sčitovania) nemajú kompozičný rad. Podľa Jordanovej-Hölderovej vety sú každé dva kompozičné rady tej istej grupy \(G\) v určitom zmysle ekvivalentné. Podobne ako pre grupy sa kompozičný rad definuje aj pre okruhy a i. algebraické štruktúry.

Zverejnené 14. novembra 2021.

citácia

Kompozičný rad [online]. Encyclopaedia Beliana, ISBN 978-80-89524-30-3. [cit. 2021-12-01]. Dostupné na internete: https://beliana.sav.sk/heslo/kompozicny-rad