intuicionizmus

Text hesla

intuicionizmus [lat.] — filozoficko-metodologická koncepcia základov matematiky vytvorená holandským matematikom L. E. J. Brouwerom, reagujúca na tzv. tretiu krízu základov matematiky koncom 19. a zač. 20. stor. vyvolanú objavom sporov (paradoxov) v Cantorovej teórii množín. Nadväzuje na niektoré názory matematikov L. Kroneckera a H. Poincarého i na filozofické dedičstvo A. Schopenhauera, ale najmä na výklad času vo vtedy módnej filozofii H. Bergsona ako sledu našou intuíciou vnímaných a jasne odlíšiteľných okamihov. Táto intuícia sa stáva základom nášho porozumenia radu prirodzených čísel. Podľa Brouwera matematika je obsažná veda, teda redukcia matematiky na jej jazykovú a formálno-logickú stránku bez rešpektovania povahy jej objektov ju vedie na scestie.

Základnou tézou intuicionizmu je tvrdenie, že kľúčové elementárne pojmy, napr. prirodzené čísla a aritmetické operácie s nimi, sú intuitívne jasné a matematika sa z nich rozvíja rýdzo myšlienkovou činnosťou rešpektujúcou určité metodologické postuláty, z ktorých najvýznamnejším je požiadavka konštruovateľnosti. Intuicionizmus vylučuje z obsahu matematiky nekonštruovateľné matematické objekty (napr. nekonečné množiny či aktuálne nekonečno v akejkoľvek podobe) a odmieta aj klasické, čisto existenčné dôkazy. Zároveň odmieta niektoré kľúčové logické zákony ako zákon vylúčenia tretieho \((A \lor \neg A)\) a zákon dvojitej negácie \((\neg\neg A \Rightarrow A)\). V rámci intuicionistickej matematiky strácajú platnosť mnohé podstatné výsledky klasických matematických disciplín (najmä matematickej analýzy). Popri Brouwerovi boli hlavnými predstaviteľmi intuicionizmu A. Heyting, tvorca axiomatického systému intuicionistickej logiky, a H. K. H. Weyl, jeden z najvýznamnejších matematikov 20. stor., ktorý sa síce vo svojich filozoficko-matematických úvahách hlásil k intuicionizmu, ale vo svojich matematických prácach sa jeho požiadavkami príliš neobmedzoval.

Asi od pol. 20. stor. nadväzujú na intuicionizmus, ale v podobe zbavenej jeho mystických a ideologických argumentov, viaceré myšlienkové smery súhrnne označované ako konštruktivistické (→ konštruktivizmus).

Text hesla

intuicionizmus [lat.] — filozoficko-metodologická koncepcia základov matematiky vytvorená holandským matematikom L. E. J. Brouwerom, reagujúca na tzv. tretiu krízu základov matematiky koncom 19. a zač. 20. stor. vyvolanú objavom sporov (paradoxov) v Cantorovej teórii množín. Nadväzuje na niektoré názory matematikov L. Kroneckera a H. Poincarého i na filozofické dedičstvo A. Schopenhauera, ale najmä na výklad času vo vtedy módnej filozofii H. Bergsona ako sledu našou intuíciou vnímaných a jasne odlíšiteľných okamihov. Táto intuícia sa stáva základom nášho porozumenia radu prirodzených čísel. Podľa Brouwera matematika je obsažná veda, teda redukcia matematiky na jej jazykovú a formálno-logickú stránku bez rešpektovania povahy jej objektov ju vedie na scestie.

Základnou tézou intuicionizmu je tvrdenie, že kľúčové elementárne pojmy, napr. prirodzené čísla a aritmetické operácie s nimi, sú intuitívne jasné a matematika sa z nich rozvíja rýdzo myšlienkovou činnosťou rešpektujúcou určité metodologické postuláty, z ktorých najvýznamnejším je požiadavka konštruovateľnosti. Intuicionizmus vylučuje z obsahu matematiky nekonštruovateľné matematické objekty (napr. nekonečné množiny či aktuálne nekonečno v akejkoľvek podobe) a odmieta aj klasické, čisto existenčné dôkazy. Zároveň odmieta niektoré kľúčové logické zákony ako zákon vylúčenia tretieho \((A \lor \neg A)\) a zákon dvojitej negácie \((\neg\neg A \Rightarrow A)\). V rámci intuicionistickej matematiky strácajú platnosť mnohé podstatné výsledky klasických matematických disciplín (najmä matematickej analýzy). Popri Brouwerovi boli hlavnými predstaviteľmi intuicionizmu A. Heyting, tvorca axiomatického systému intuicionistickej logiky, a H. K. H. Weyl, jeden z najvýznamnejších matematikov 20. stor., ktorý sa síce vo svojich filozoficko-matematických úvahách hlásil k intuicionizmu, ale vo svojich matematických prácach sa jeho požiadavkami príliš neobmedzoval.

Asi od pol. 20. stor. nadväzujú na intuicionizmus, ale v podobe zbavenej jeho mystických a ideologických argumentov, viaceré myšlienkové smery súhrnne označované ako konštruktivistické (→ konštruktivizmus).

Zverejnené v novembri 2013. Aktualizované 30. januára 2019.

citácia

Intuicionizmus [online]. Encyclopaedia Beliana, ISBN 978-80-89524-30-3. [cit. 2021-01-19]. Dostupné na internete: https://beliana.sav.sk/heslo/intuicionizmus