délsky problém

Text hesla

délsky problém, délska úloha — jedna z troch najslávnejších klasických úloh gréckej antickej matematiky. Jej obsahom je konštrukcia hrany kocky, ktorej objem sa rovná dvojnásobku objemu danej kocky. Pôvod úlohy sa podľa tradície prisudzuje veštbe, podľa ktorej mali obyvatelia ostrova Délos sužovaní morovou epidémiou dvojnásobne zväčšiť oltár boha Apolóna v tvare kocky pri zachovaní tvaru, aby ich za to boh zbavil nákazy (pod dvojnásobným zväčšením sa rozumelo zväčšenie charakteristickej miery telesa – jeho objemu). Algebraizácia úlohy vedie k rovnici tvaru \(x^3=2 a^3\), kde \(a\) je dĺžka hrany pôvodnej kocky a \(x\) hľadaná dĺžka hrany novej kocky. Riešením úlohy sa zaoberali mnohí poprední matematici antiky aj neskorších období. Hippokratés z Chia (5. stor. pred n. l.) pretransformoval úlohu na zloženú úmeru \(a : x = x : y = y : 2a\), ktorú využil Menaichmos (4. stor. pred n. l.) na riešenie úlohy pomocou prieniku kužeľosečiek. Archytas z Tarentu (5. – 4. stor. pred n. l.) podal riešenie pomocou prieniku troch rotačných plôch – anuloidu, rotačnej valcovej plochy a rotačnej kužeľovej plochy. Riešením úlohy sa zaoberali aj Eudoxos z Knidu, Platón, Eratosthenés z Kyrény, Nikomédés, Apollónios z Pergy, Herón, Filón Byzantský, Dioklés, Sporos (3. stor.), Pappos z Alexandrie a iní význační matematici antiky a stredovekých arabských krajín. Všetky geometrické riešenia vykonané prostriedkami euklidovských konštrukcií (pravítko, kružidlo) majú aproximatívny charakter. Povahu úlohy v novovekej európskej matematike vysvetlil François Viète, ktorý ukázal, že každú kubickú rovnicu s kladným diskriminantom (→ diskriminant algebraickej rovnice) možno previesť na rovnicu „zdvojnásobenia“ kocky.

Text hesla

délsky problém, délska úloha — jedna z troch najslávnejších klasických úloh gréckej antickej matematiky. Jej obsahom je konštrukcia hrany kocky, ktorej objem sa rovná dvojnásobku objemu danej kocky. Pôvod úlohy sa podľa tradície prisudzuje veštbe, podľa ktorej mali obyvatelia ostrova Délos sužovaní morovou epidémiou dvojnásobne zväčšiť oltár boha Apolóna v tvare kocky pri zachovaní tvaru, aby ich za to boh zbavil nákazy (pod dvojnásobným zväčšením sa rozumelo zväčšenie charakteristickej miery telesa – jeho objemu). Algebraizácia úlohy vedie k rovnici tvaru \(x^3=2 a^3\), kde \(a\) je dĺžka hrany pôvodnej kocky a \(x\) hľadaná dĺžka hrany novej kocky. Riešením úlohy sa zaoberali mnohí poprední matematici antiky aj neskorších období. Hippokratés z Chia (5. stor. pred n. l.) pretransformoval úlohu na zloženú úmeru \(a : x = x : y = y : 2a\), ktorú využil Menaichmos (4. stor. pred n. l.) na riešenie úlohy pomocou prieniku kužeľosečiek. Archytas z Tarentu (5. – 4. stor. pred n. l.) podal riešenie pomocou prieniku troch rotačných plôch – anuloidu, rotačnej valcovej plochy a rotačnej kužeľovej plochy. Riešením úlohy sa zaoberali aj Eudoxos z Knidu, Platón, Eratosthenés z Kyrény, Nikomédés, Apollónios z Pergy, Herón, Filón Byzantský, Dioklés, Sporos (3. stor.), Pappos z Alexandrie a iní význační matematici antiky a stredovekých arabských krajín. Všetky geometrické riešenia vykonané prostriedkami euklidovských konštrukcií (pravítko, kružidlo) majú aproximatívny charakter. Povahu úlohy v novovekej európskej matematike vysvetlil François Viète, ktorý ukázal, že každú kubickú rovnicu s kladným diskriminantom (→ diskriminant algebraickej rovnice) možno previesť na rovnicu „zdvojnásobenia“ kocky.

Zverejnené v máji 2003.

citácia

Délsky problém [online]. Encyclopaedia Beliana, ISBN 978-80-89524-30-3. [cit. 2019-09-22]. Dostupné na internete: https://beliana.sav.sk/heslo/delsky-problem